Lage differensial likning...

[TrulsBR]

Spørsmål: Hvorfor bruke integrerende faktor når difflikninga er separerbar?

[espen180]

Folk er forskjellige, og bruker derfor forskjellige metoder når de skal løse et problem.

Dessuten lurte MeCarnival på om det var flere måter å løse ligninga på.

[meCarnival]

Seff... Det kommer nok spørsmål.. og når jeg var på forelesning.no skjønte jeg ingenting siden den brukte denne metoden du viste nå sist... Men skal se over, bare gjøre ferdig en fysikk innlevering...

[meCarnival]

Skal forhåpentligvis ha forelesning nå om integrerende faktor. Så se hva jeg får med meg og høre om hva jeg ikke forstår i etterkant...

[espen180]

Forhåpentligvis? Deles det ikke ut oversikter over emnene som gjennomgås i forelesningene da?

[meCarnival]

Hei igjen ja...

Da ble det ikke noe integrerende faktor i forelesningen, men vil løse den som separabel og prøver på nytt...:

Løsning:

[tex]\frac{dT}{dt}=-k\,\cdot\,(T - T_{omgivelser})[/tex]

Hopper litt i starten:
[tex]\int\frac{1}{T - T_o}\,dT=-k\int1\,dt[/tex]

og får tilslutt:
[tex]T(t)-T_o=\pm e^{-k\cdot t+C}[/tex]

[tex]T(t)-T_o=\pm e^C \,e^{-k\cdot t}[/tex]

[tex]T(t)-T_o=Ae^{-k\cdot t} \,\,\,\,\, ,\,hvor A=\pm e^C[/tex]

[tex]T(0) - T_o = Ae^{-k \cdot 0}[/tex]

[tex]T(0) - T_o = A[/tex]

Substituerer [tex]A = (T - T_o)[/tex] og ender opp med:

[tex]T(t) - T_o = (T-T_o)e^{-k\cdot t}[/tex]

[tex]T(t) = T_o + (T-T_o)e^{-k\cdot t}[/tex]

[tex]T(t) = 20^oC + (100^oC-20^oC)e^{-k\cdot t}[/tex]

[tex]T(t) = 20^oC + 80^oCe^{-k\cdot t}[/tex]

Finner [tex]-k[/tex]:
[tex]T(10) = 20^oC + 80^oCe^{-k\cdot 10} \,\,\, \Rightarrow \,\,\,-k = \frac{ln(\frac{3}{4})}{10}[/tex]


Regneuttrykket blir:
[tex]T(t) = 20^oC + 80^oCe^{\frac{ln(\frac{3}{4})}{10} \,\cdot t}[/tex]



Oppgave 3a) (Regningen)
[tex]T(20) = 20^oC + 80^oCe^{\frac{ln(\frac{3}{4})}{10} \,\cdot 20} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, T(20)=65^oC[/tex]

Oppgave 3b)
[tex]60^oC = 20^oC + 80^oCe^{\frac{ln(\frac{3}{4})}{10} \,\cdot t} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, T(t)=60^oC \Rightarrow 24,09 minutter[/tex]



?

[espen180]

Hmm. Da har vi to forskjellige svar for funksjonsuttrykket, skjønt jeg tror begge er riktige. Jeg deriverte uittrykket mitt for å sjekke, og det ser ut som om det oppfyller ligninga.

[TrulsBR]

Espen - det ser ut til at du har slurvet litt når du beregnet k, ellers er svarene ekvivalente.

[meCarnival]

Da antar jeg det som riktig formulert og...? Byttet ut [tex]T_s[/tex] med [tex]T(t)=T_t[/tex]

- Vet svarene er riktige, men det er formuleringer og oppsettet jeg lurer på om nå har blitt riktig...


EDIT: Oppgave levert... Ser det er mer differensiallikninger på neste øving så er vel bare å kaste seg uti det og prøve å forstå på egen hånd + bok før forelesningene, da lærer jeg mye mer av de hvertfall


Takker for hjelp med oppgaven min

[espen180]

Ja, det er veldig lurt å lese på stoffet før forelesningen. Da lærer en mye mer.

[meCarnival]

Jupp... Prøver også å regne og spørre litt folk som kan det og hva ting betyr som dette...

[espen180]

Fortsett slik!

[meCarnival]

Vel å merke før forelesningene...

Heller være blåst og spørre og skjønne det etter forelesningen enn å ikke lese før forelesningen og ikke skjønne noen ting etterpå...