Beregn volumet til området E når:
E er området over xy-planet og under grafen [tex]z = \sqrt(32 - 2x^2 - 2y^2)[/tex]..
Noen som kan hjelpe meg på vei?
jeg skjønner at [tex]f(x,y) = z[/tex], men klarer ikke å ressonere meg frem til grensene i integralet..
Håper på en dytt her
Volum og dobbeltintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
siden [tex]\,\,x^2+y^2=r^^2[/tex]
KAN nok dobbeltintegralet skrives på følgende måte:
[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^4 \sqrt{32\,-\,2r^2}\,r\,dr\,d\theta[/tex]
KAN nok dobbeltintegralet skrives på følgende måte:
[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^4 \sqrt{32\,-\,2r^2}\,r\,dr\,d\theta[/tex]
Sist redigert av Janhaa den 10/03-2009 12:22, redigert 1 gang totalt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
jeg skjønner det når du gjør om til polarkoordinater..
men hvordan kom du fram til de grensene der?
edit:
[tex]r^2 = x^2 + y^2[/tex] er det det samme som [tex]r^2 = x^2 - y^2[/tex]?
men hvordan kom du fram til de grensene der?
edit:
[tex]r^2 = x^2 + y^2[/tex] er det det samme som [tex]r^2 = x^2 - y^2[/tex]?
Sist redigert av tool-nes den 10/03-2009 12:22, redigert 2 ganger totalt.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Siden du er interessert i området over xy-planet, bør du være interessert i hvor funksjonen skjærer xy-planet. I xy-planet er z=0, og hvis du fikser litt på ligninga, får du en sirkel som skjæringskurve. Det er over denne du skal integrere.
lyst til å forklare litt nærmere? hehemrcreosote skrev:Siden du er interessert i området over xy-planet, bør du være interessert i hvor funksjonen skjærer xy-planet. I xy-planet er z=0, og hvis du fikser litt på ligninga, får du en sirkel som skjæringskurve. Det er over denne du skal integrere.
Se for deg at du orienterer deg slik at du ser NED på området, altså i negativ z-retning. Det du da vil se vil være projeksjonen av området ned i xy-planet. Da vil grensene dine for integrasjon komme fram, ved z = 0 (xy-planet).
[tex]z = \sqrt{32-2x^2 - 2y^2} = 0[/tex]
[tex]\sqrt{32 - 2r^2} = 0[/tex]
[tex]32-r^2 = 0 \ \Rightarrow \ r^2 = 16[/tex]
[tex]r = 4[/tex]
Altså har du en sirkel med radius lik 4 i xy-planet.
Og du får grensene:
[tex]V = \int_0^{2\pi}\int_0^4\sqrt{32-2r^2}r\rm{d}r\rm{d}\theta[/tex]
[tex]z = \sqrt{32-2x^2 - 2y^2} = 0[/tex]
[tex]\sqrt{32 - 2r^2} = 0[/tex]
[tex]32-r^2 = 0 \ \Rightarrow \ r^2 = 16[/tex]
[tex]r = 4[/tex]
Altså har du en sirkel med radius lik 4 i xy-planet.
Og du får grensene:
[tex]V = \int_0^{2\pi}\int_0^4\sqrt{32-2r^2}r\rm{d}r\rm{d}\theta[/tex]