Takker for råd - nå ble jeg motivert til å igjen sette meg ned for å ta en titt på oppgaven.
Jeg kom fram til noe jeg håper kan være et gyldig resonnement. Har ikke særlig kjennskap til matematisk formalisme, så jeg vet ikke om det kan regnes som et bevis, men - here we go:
Vi skal altså vise at en trekant 1 (Pascals trekant ved naturlige tall) og trekant 2 (Pascals trekant ved binomialkoeffisienter) er en og samme trekant. At binomialkoeffisienter er naturlige tall er en kjensgjerning (vet jeg har sett bevis for dette et eller annet sted), altså er problemet nå redusert til å vise at to trekanter bestående av naturlige tall er en og samme trekant.
Trekant 1 er i sin helhet generert ved å ha to uendelige sidestykker med 1'ere, for så å benytte seg av regelen "et tall er summen av de to tallene som står på skrå rett ovenfor". Dersom vi kan vise at disse to reglene også er gjeldende for trekant 2, må de være en og samme trekant. I trekant 2 er alle endestykkene på formen C(n,0) eller C(n,n) <=> det naturlige tallet 1. Videre har vi Pascals regel - de tallene på skrått rett ovenfor C(n+1,i) må nødvendigvis være C(n,i-1) og C(n,i) (Hmm, er dette gyldig...?). Altså: trekant 1 = trekant 2.
Virker dette greit? Fant ingen bruk for induksjon, og er heller ikke helt sikker på overgangen der jeg forbeholder at skrått ovenstående for C(n+1,i) må være C(n,i-1) og C(n,i).
