Deriverbar, derivert,...

[sEirik]

Aah, nå fikk jeg endelig fiksa denne her, uten å bruke uniform konvergens også. En mail til forfatteren hjelper alltids.

[tex]f^\prime (a) = \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/tex]

Middelverdisetningen:

[tex]\frac{f(x)-f(a)}{x-a} = f^\prime (c_x)[/tex], [tex]c_x \in (a,x)[/tex]

Grenseverdi på begge sider.

[tex]\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{x \rightarrow a}f^\prime (c_x) = \lim_{x \rightarrow a} f^\prime(x) = L[/tex]

[tex]f^\prime (a) = L[/tex]