Om jeg går utifra det du skriver Nebuchadnezzar
[tex]sin(\arccos(x)) \, = \, \sqrt{1 - x^2[/tex]
så blir det [tex]sin(\sqrt{1 - x^2}(4/5))[/tex]
Hvordan skriver jeg om sin? og det står [tex] 2cos^-1[/tex] betyr det at det blir [tex]2\sqrt{1 - x^2[/tex]
Beregn exakt, samt forenkle svaret så mye som mulig!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex]= \sin\left( 2\, \arccos( \frac{4}{5} ) \right)[/tex]
Vi bruker at [tex] \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) [/tex] så
[tex]= 2\sin\left(\arccos(\frac{4}{5})\right)\cos\left(\arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]
[tex]= \frac{8}{5} \sin \left(\arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]
Videre bruker vi at [tex]\sin(\arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]. Her er [tex]x=\frac{4}{5}[/tex] ...
Videre gir dette at
[tex]= \frac{8}{5} \sqrt{1 - \left( \frac{4}{5} \right)^2 \, }[/tex]
[tex]= \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{5}[/tex]
[tex]= \frac{24}{25} [/tex]
Ellver vi kan vise på helt tilsvarende måte at
[tex]\sin( \, 2 \arccos(x) ) = 2x \sqrt{1-x^2}[/tex]
Som er enda mer direkte (dog må likheten ovenfor vises)
Vi bruker at [tex] \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) [/tex] så
[tex]= 2\sin\left(\arccos(\frac{4}{5})\right)\cos\left(\arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]
[tex]= \frac{8}{5} \sin \left(\arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]
Videre bruker vi at [tex]\sin(\arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]. Her er [tex]x=\frac{4}{5}[/tex] ...
Videre gir dette at
[tex]= \frac{8}{5} \sqrt{1 - \left( \frac{4}{5} \right)^2 \, }[/tex]
[tex]= \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{5}[/tex]
[tex]= \frac{24}{25} [/tex]
Ellver vi kan vise på helt tilsvarende måte at
[tex]\sin( \, 2 \arccos(x) ) = 2x \sqrt{1-x^2}[/tex]
Som er enda mer direkte (dog må likheten ovenfor vises)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk