Taylors formel og "usikkerhet"

[Gjest]

Hvordan man kommer frem til at n=11 er rett og slett trigonometri; sin(pi)=0, da er sin(2pi), sin(4pi) osv. også lik 0, ergo vil kun oddetallsleddene bidra. Så har du at n+1=13, som gir n=12. Men fordi vi vet at partallsleddet ikke bidrar, vil n=11 være svaret.

[Gjest]

Hvordan man kommer frem til at n=11 er rett og slett trigonometri; sin(pi)=0, da er sin(2pi), sin(4pi) osv. også lik 0, ergo vil kun oddetallsleddene bidra. Så har du at n+1=13, som gir n=12. Men fordi vi vet at partallsleddet ikke bidrar, vil n=11 være svaret.

Jeg er med på resonnmentet, men hvorfor gir n = 11 større verdi enn 1 /1000 da?

[Gjest]

Det blir ikke det. Utgangspunktet vårt for å finne n ligger jo i at pi^13/13! faktisk er mindre enn 1/1000. Av det utleder man at n=12, men fordi det 12'te leddet ikke bidrar (er lik 0), så kan vi sette n=11. Vet ikke hvordan jeg kan forklare det annerledes

[viking]

,,,,

[viking]

[tex]g\left(x\right)\ =\ \sum _{n=0}^a\frac{\left(-1\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)!}[/tex]

Med n=5 blir e<1/2000. Det er lett å vise at restpolynomet R6(x) går mot null leddvis raskere enn [tex]\frac{1}{2^n}[/tex] slik at err = R6(x)<1/1000