Linjære Transformasjoner

[pit]

[tex]p(x) \in P_3[/tex] etter transformasjon, for ellers ville [tex]T_1(p(x)) \in P_4[/tex] fordi vi ganger inn en ekstra X i ax + bx^2 + cx^3

[pit]

For å argumentere rekkefølge

[tex]p_2->p_3->p_2[/tex]

Tenk deg at du ganger inn en vektor som representerer a + bx^2 + cx^3

Da må vi åpenbart gange med T_1 først som øker degree med en (fører P_n -> P_n+1).

Deretter skal vi derivere (Gå fra P_n +1 -> P_n) fordi vi nå går ned 1 degree.

Altså må vi etterpå gange med T_2.

Derav T_2 * T_1

[pit]

Mente: a + bx + cx^2

[pit]

Det med T_2T_1 = T_2 var en skrivefeil, så det må du bare se vekk ifra

[pit]

[tex]T_2T_1 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}[/tex]

var det jeg mente, som jeg skrev etterpå som du ser men latex rotet det kansje til.

Er ikke lik T_2 selv om den rotet seg inn i utrykket på merkeligvis :-S

[sbra]

Jeg fikk:
[tex]T_1 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex]

[tex]T_2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}[/tex]

Hvilket gir:
[tex]T_2T_1 = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}[/tex]

[pit]

Ser jeg rotet litt... fikk transponerte av ditt fordi jeg har glemt en del :/. Mikset om T1 og T2 også...

[pit]

Ser jeg var super slurv...

Om jeg bare hadde sjekket T_1 og T_2 opp jeg viste til.

[tex]\begin{bmatrix} ? |a & b & c & \\ 1|2& 5 & 5& \\ x|4 &2 & 6 & \\ x^2|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]