matematikk.net

Jeg skjønner logikken bak det, men jeg syns den er så uendelig teit at jeg VIL motbevise det og VIL ikke skjønne det. Jeg tror logikk er det siste faget jeg noensinne skal ta.

Det er forresten en ting jeg lurer på. Øybeboerene må jo ha visst at det var 43 evt. 42 om du hadde blå øyne selv som var der før misjonæren pekte det ut, de var jo ikke blinde, hele logikken bygger jo på at de ser de andre som har blå øyne, hvorfor bestemmer de seg plutselig for å stikke etter at misjonæren sa fra?

Andreas VK II skrev:Det er forresten en ting jeg lurer på. Øybeboerene må jo ha visst at det var 43 evt. 42 om du hadde blå øyne selv som var der før misjonæren pekte det ut, de var jo ikke blinde, hele logikken bygger jo på at de ser de andre som har blå øyne, hvorfor bestemmer de seg plutselig for å stikke etter at misjonæren sa fra?

Joda, jeg skal være enige der. Det er ikke fornuftig. Den opplysningen ville kun være nyttig dersom det kun var én med blå øyne.

Toppris skrev:

Andreas VK II skrev:Det er forresten en ting jeg lurer på. Øybeboerene må jo ha visst at det var 43 evt. 42 om du hadde blå øyne selv som var der før misjonæren pekte det ut, de var jo ikke blinde, hele logikken bygger jo på at de ser de andre som har blå øyne, hvorfor bestemmer de seg plutselig for å stikke etter at misjonæren sa fra?

Joda, jeg skal være enige der. Det er ikke fornuftig. Den opplysningen ville kun være nyttig dersom det kun var én med blå øyne.

Ja. Endelig kom jeg fram til det jeg ville. Det var noe oppi hodet mitt som ikke stemte, men da er det greit, jeg skjønner logikken bak løsningen, men gåten henger fortsatt ikke helt på greip.

Denne kan løses vha. induksjon.

Påstand:
P(n): Hvis n personer på øya har blå øyne vil disse n forlate øya om kvelden den n'te dagen.

P(1): Hvis eksakt én person har blå øyne vet denne personen at det er høyst én som har blå øyne, og ut fra misjonærens utsagn at det minst er en som har blå øyne. Altså forlater han øyen samme kveld.

P(n+1): Hvis n+1 personer har blå øyne, vet hver av disse at antallet er n (de ser jo de øvrige) eller n+1 (de kjenner ikke sin egen farge.) Men dersom antallet var n skulle disse ha forlatt øya kvelden før, noe de ikke har gjort. Altså er det n+1 med blå øyne - de forlater da øya samme kveld.

Da følger det at påstanden stemmer ved induksjon, og P(43) = 43.