matematikk.net

Hei

a) Finne grenseverdien:
lim ( [symbol:rot] n)/( [symbol:rot] n+1)
n--> [symbol:uendelig]

b) Finne ut om rekken konvergere:

[symbol:sum] (2n)!/n!(2n)^n

Noen som kan vise meg hva man skal gjøre med fakultet uttrykkene??

c) Dette er kanskje et mega enkelt spørsmål, men hjernen min står helt stille på denne her

(-2)^n/2^n

svaret på a) er:

[tex] \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{n}}{ \sqrt{n}+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1+1/ \sqrt{n}} = \frac{1}{1+0} = 1[/tex]

i b) vil ikke

[tex] \sum \frac{(2n)!}{n!} 2n^n [/tex]

konvergere (ser man lett), fordi hvert ledd blir bare større og større fordi uttrykket over brøkstreken alltid er større enn n! under.

c)

[tex] \frac{(-2)^n}{2^n} = ( \frac{-2}{2})^n = (-1)^n [/tex]

svaret blir altså 1 når n er partall, og -1 når n er oddetall.

toffyrn skrev:svaret på a) er:

[tex] \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{n}}{ \sqrt{n}+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1+1/ \sqrt{n}} = \frac{1}{1+0} = 1[/tex]

i b) vil ikke

[tex] \sum \frac{(2n)!}{n!} 2n^n [/tex]

konvergere (ser man lett), fordi hvert ledd blir bare større og større fordi uttrykket over brøkstreken alltid er større enn n! under.

c)

[tex] \frac{(-2)^n}{2^n} = ( \frac{-2}{2})^n = (-1)^n [/tex]

svaret blir altså 1 når n er partall, og -1 når n er oddetall.

[tex] \sum \frac{(2n)!}{n!} 2n^n [/tex]

Slik du har skrevet det opp vil dette divergere så det suser

Jaha??

Kan du vise meg hvorfor rekken divergerer da?

Og kan noen vise meg hvorfor:

n^4+2n^3+3n^2+2n+1=(n^2+n+1)^2

[tex](n^2 + n + 1)^2 = n^4 + 2n^2(n+1) + (n+1)^2 = n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n^2 + 2n + 1 = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1[/tex]

Krav for at en rekke [tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} a_n[/tex]

Skal konvergere må

[tex]\lim_{n\to\infty} a_n = 0 \\ \text{I dette tilfelle er jo} \\ \lim_{n\to\infty \frac{(2n)!}{n1}2n^n = \infty [/tex]

Derfor vil rekken divergere.