Side 1 av 1
Ligninger med eulertallet e
Lagt inn: 20/11-2006 20:10
av fermat
Sliter med noen oppgaver, og håper noen her kan komme med innspill. Hjelper ikke akkurat at jeg er bortreist for tiden i jobbsammenheng, og her er det ingen som kan dette!
[tex]e^2x+2e^x-3=0[/tex]
Og denne;
[tex]e^x+2-3e^-x=0[/tex]
Lagt inn: 20/11-2006 20:12
av Magnus
Antar det skal være [tex]e^{2x}[/tex]
Vel. Her er det bar eå subsituere [tex]u=e^x[/tex]
Dette gir oss da:
[tex]u^2 + 2u - 3 = 0[/tex]
Og herfra bør det være barnemat!
2)
Multipliserer begge sider med [tex]e^x[/tex]
[tex]e^{2x} + 2e^x - 3 = 0[/tex]
Og vi er samme sted!
Lagt inn: 20/11-2006 20:24
av fermat
Kjapt svar gitt.
På nr.1 har jeg også kommet så lang at jeg har satt inn u og brukt andregradsformelen, men det kan da ikke være så enkelt? Svaret sier meg forørig ikke mye.
Nr.2, takker og bukker
Lagt inn: 20/11-2006 20:30
av Magnus
Vel. Vi får løsningene 1 og -3.
Dette gir oss da:
[tex]e^x = 1[/tex]
[tex]e^x = -3[/tex]
Sistnevnte er ikke mulig for reelle x. Derfor må eneste løsning være:
[tex]e^x = 1[/tex]
[tex]x = ln(1) = 0[/tex]