matematikk.net

Hei

Sitter fast med denne diff ligningen:

dy/dt = 5y+3 , der y(1) = 0

Takker på forhånd for alle svar.

Hoppern skrev:Hei

Sitter fast med denne diff ligningen:

dy/dt = 5y+3 , der y(1) = 0

Takker på forhånd for alle svar.

[tex]{dy\over dt}=5({3\over 5}+y)[/tex]

[tex]dy*\frac{1}{{3\over 5}+y}=5*dt+C[/tex] Integrerer

[tex]ln|{3\over 5}+y|=5t[/tex]

[tex]{3\over 5}+y=C*e^{5t}[/tex]

[tex]y=C*e^{5t}-{3\over 5}[/tex]

[tex]0=C*e^{5}-{3\over 5}[/tex]

[tex]\frac{3\over 5}{e^{5}}=C[/tex]

[tex]y(t)=\frac{3\over 5}{e^{5}}*e^{5t}-{3\over 5}[/tex]

tror jeg

TurboN skrev:

Hoppern skrev:Hei

Sitter fast med denne diff ligningen:

dy/dt = 5y+3 , der y(1) = 0

Takker på forhånd for alle svar.

[tex]{dy\over dt}=5({3\over 5}+y)[/tex]

[tex]dy*\frac{1}{{3\over 5}+y}=5*dt+C[/tex] Integrerer

[tex]ln|{3\over 5}+y|=5t[/tex]

[tex]{3\over 5}+y=C*e^{5t}[/tex]

[tex]y=C*e^{5t}-{3\over 5}[/tex]

[tex]0=C*e^{5}-{3\over 5}[/tex]

[tex]\frac{3\over 5}{e^{5}}=C[/tex]

[tex]y(t)=\frac{3\over 5}{e^{5}}*e^{5t}-{3\over 5}[/tex]

tror jeg

----------------------------------------------


Så kjapt på denne også, og fikk vel samme funksjon som deg.

[tex]y\;=\;[/tex][tex]{3\over 5}{e^{5t-5}-{3\over 5}[/tex]


problemet er bare at y ' = dy/dt ikke stemmer med den oppgitt...

[tex]y`\;=\;[/tex][tex]3e^{5t-5}[/tex]

Joda, stemmer så fint det. Med [tex]y\;=\;{3\over 5}{e^{5t-5}-{3\over 5}[/tex] og [tex]y`\;=\;3e^{5t-5}=5({3\over 5}{e^{5t-5}-{3\over 5})+3=5y+3[/tex]

mrcreosote skrev:Joda, stemmer så fint det. Med [tex]y\;=\;{3\over 5}{e^{5t-5}-{3\over 5}[/tex] og [tex]y`\;=\;3e^{5t-5}=5({3\over 5}{e^{5t-5}-{3\over 5})+3=5y+3[/tex]

Da var d bærre lækkert...