matematikk.net

Kunne trengt noe hjelp på disse

a) y'=x [symbol:rot] y y(2)=4

b) y'=-(y^2+1)/(x^2+1) y(0)=2

c) y'+y*3x^2=x^2 y(0)=1

Hei mikael. På oppgaver som de to første, er hele trikset å få x'ene på samme side, og y'ene på samme side. Og deretter ordne med differensialene, for så og integrerere, og angi initialverdien. Derfor antar jeg at du klarer de to første, hvis du husker hvordan du integrerer y² +1 !

c)

Her derimot må du ut med noe som kalles for en integrerende faktor, µ. Den er slik at vi kan få slått sammen leddene på venstre side, ved produktregelen feil vei. Vi vet at :

[tex]\mu = e^{\int 3x^2 dx} = e^{x^3}[/tex]

Multipliserer begge sider med dette:

[tex]e^{x^3}\frac {dy}{dx} + y\cdot 3x^2\cdot e^{x^3} = e^{x^3}x^2[/tex]

Tar vi en titt på venstre side nå, ser vi at dete blir det smame som:

[tex](y\cdot e^{x^3})^\prime = e^{x^3}x^2[/tex]

Så tar man det bare herfra!