matematikk.net

En funksjon x = B - Ae^(-kt) angir solgte enheter per t uker etter at en reklamekampanje settes i gang. A, B og k er konstanter. Før kampanjen er salget på 4600 enheter per uke, like etter kampanjestart øker salget med 200 enheter per uke, og fire uker etter start er salget nede på 134 enheter per uke.

Så skal A, B og k bestemmes... Noen som har et lurt innspill her?

Hvis du selger C enheter per t uker selger du Ct enheter i uka. Her selger du altså [tex]X(t)=tx(t)=t(B-Ae^{-kt})[/tex] enheter i uka. Oppgava sier at X(0)=4600, men det er opplagt umulig.

Hvis du mener at det selges [tex]x(t)=B-Ae^{-kt}[/tex] enheter i uka, blir [tex]x^\prime(t)=Ake^{-kt}[/tex]. Siden A og k er konstanter og eksponentialfunksjonen er positiv overalt, må den deriverte ha samme fortegn overalt. Oppgava sier at den deriverte er positiv i 0, så da må den alltid være positiv. Det rimer dårlig med at salget først er 4600 e/u og siden 134 e/u. Mener du at salget øker med 134 e/uu etter 4 uker? I så fall kan du lage 3 ligninger med 3 ukjente ved å sette inn x(0)=4600, x'(0)=200 og x'(4)=134 som ikke skal være alt for vanskelige å løse.