matematikk.net

1) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når (x^2/8)+(y^2/2)=1

2) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når 3x + 4y når x^2 + y^2 =1

Har eksamen denne uka og er fortsatt litt i villrede rundt lagrange... Spesielt ved løsning av ligninssettene... håper noen kan hjelpe meg =)

MM skrev:1) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når (x^2/8)+(y^2/2)=1

2) Finn maksimum eller minimum for funksjonen:

f(x,y) når 3x + 4y når x^2 + y^2 =1

Har eksamen denne uka og er fortsatt litt i villrede rundt lagrange... Spesielt ved løsning av ligninssettene... håper noen kan hjelpe meg =)

1) Ser litt rar ut. Skal det ikke være en funksjon med 2 variable, og 1 tilleggsfunksjon (bibetingelse) ?

2)

kjøper jeg..

uansett, se på linken under. Tror den kan hjelpe deg. Kan evt. regne
2) for deg senere...


http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=lagrange

1) Ser litt rar ut ja.. =) Fordi det jeg mente var f(x,y) = x*y når x^(2/8)...osv

2) jeg studerte denne oppgaven i går, men jeg er litt usikker på derivasjonen her. Av 2x^(3/4) * y^(1/2) får jeg (3/4) * 2 ^(3/4 - 1) * (1/2)y^(-1/2) ---> 3/2x^(-1/4) * y^(1/2)... Altså stemmer ikke dette med det du fikk. Så denne hjalp meg ikke direkte

yey nå gikk oppgave 2 opp, men da står fremdeles 1 og linken du ga meg igjen. Har regnet over den flere ganger men blir ikke enig med derivasjonen din?

Forresten, har en casiokalkulator som siste tiden har vist feil skjæringspunkt i graph. Byttet batteri men det hjalp ikke. Sjekket innstillingene og de var korrekte (og selfølgelig var v-win verdiene korrekte). Etter å ha nullstilt minnet (og mistet programmene mine....) så fungerer alt fint igjen. Har du møtt på dette problemet før? Og bør jeg regne med at kalkulatoren snart gir seg for godt?

MM skrev:yey nå gikk oppgave 2 opp, men da står fremdeles 1 og linken du ga meg igjen. Har regnet over den flere ganger men blir ikke enig med derivasjonen din?
Forresten, har en casiokalkulator som siste tiden har vist feil skjæringspunkt i graph. Byttet batteri men det hjalp ikke. Sjekket innstillingene og de var korrekte (og selfølgelig var v-win verdiene korrekte). Etter å ha nullstilt minnet (og mistet programmene mine....) så fungerer alt fint igjen. Har du møtt på dette problemet før? Og bør jeg regne med at kalkulatoren snart gir seg for godt?

----------------------------------------------------------------------------------

Ser ut som derivasjonen (på linken) har godt litt fort - for mitt vedkommende...

Men jeg forstår ikke helt funksjonen din, fordi: f (x, y) = x*y er ok,
men bibetingelsen er den: x^(1/4) + y = 1
eller (x^2)/8 + (y^2)/2 = 1 skjønner. du?..viktig med riktig bruk av
parantesene:

Hvis du gir meg riktig bibetingelse, så er den grei (ser det ut som).

Bibetingelsen min er (x^2 / 8) + (y^2 / 2) = 1 og funksjonen er f(x,y) = x * y. Regner, regner og regner men får overhodet ikke (-2,1) og (2,1) (maks), (2,-1) og (-2,1) (min).

Den linkoppgava, jeg får
f'(x) = (3/2)x^(-1/4) * y^(1/2) - lambda 3
f'(y) = 2x^(3/4) * (1/2)y^(-1/2) - lambda 5

Stemmer dette? Og dersom det stemmer, hva gjør jeg videre? Setter 1 = 2, deler 1 på 2....?

Ekstremt takknemlig for hjelpa =)

MM skrev:Bibetingelsen min er (x^2 / 8) + (y^2 / 2) = 1 og funksjonen er f(x,y) = x * y. Regner, regner og regner men får overhodet ikke (-2,1) og (2,1) (maks), (2,-1) og (-2,1) (min).
Stemmer dette? Og dersom det stemmer, hva gjør jeg videre? Setter 1 = 2, deler 1 på 2....?
Ekstremt takknemlig for hjelpa =)

--------------------------------------------------------------------------------

Ok, har sett på oppgava di (1

f = xy og [tex]\;g\:=\:{x^2\over 8}+{y^2\over 2}\:=\:1\;[/tex][tex]\;(bibetingelsen)[/tex]

Skriver opp Lagrange multiplikatoren:

[tex]\nabla f\:=\:\lambda \nabla g[/tex]

[tex]\;og\; d \;genereres\;3\;likninger[/tex]

I:[tex]\;f_x^,\:=\:\lambda\cdot g_x^,[/tex]

II:[tex]\;f_y^,\:=\:\lambda\cdot g_y^,[/tex]

III:[tex]\;g\:=\:1[/tex]

I:[tex]\;y=\lambda{x\over 4}\;[/tex][tex]\;dvs,\;\lambda={4y\over x}[/tex]

II:[tex]\;x=\lambda \cdot y\;[/tex][tex]\;dvs,\;\lambda={x\over y}[/tex]

sett I = II, dvs: [tex]\;{4y\over x}\:=\:{x\over y}[/tex]

som gir [tex]\;x\:=\:\pm 2y[/tex]

setter dette inn i III:

[tex]{(\pm 2y)^2\over 8}\:+\:{y^2\over 2}\:=\:1[/tex]

[tex]{4y^2\over 8}\:+\:{4y^2\over 8}\:=\:1[/tex]

8y[sup]2[/sup] = 8, og

y = [symbol:plussminus] 1

som gir x = [symbol:plussminus] 2

og det er strengt tatt en kombinasjon av disse som gir max og min (som stemmmer med fasit).

Kjempe takknemlig