matematikk.net

Sliter litt med denne her. Boken gir ingen konkrete eksempler..

a) Avgjøre om rekken kovergerer absolutt eller betinget, eller er den divergent?

[symbol:sum] (-1)^n*( [symbol:rot] n)/(n+1)

Kan jeg bruke hvilke som helst test her, bare jeg tar absoluttverdien av rekken?

b) Hvordan kan jeg avgjøre om denne rekken konvergere eller divergerer?
[symbol:sum] ((1-cos(1/n))

For absolutt konvergens kan du ta hvilken test du vil. Vil anbefale å sammenlikne med den harmoniske rekken.

For betinget konvergens, er det et teorem som sier at hvis.

[tex]0<a_{n+1}<a_n[/tex]

Så vil følgende rekke konvergere betinget:
[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\(-1\)^n a_n[/tex]

b:
[tex]1-\cos\(\frac1n\) = 2\sin^2 \(\frac1{2n}\)[/tex]

Okey

Men det du mener i oppg.a) er at hvis en rekke er monotont avtakende, 0<a_n+1<a_n, så vil den være betinget konvergent??

Og oppg.b), er jeg ikke med på..

Kan du være så grei å forklare?
Takker så meget på forhånd.

a: Det er korrekt. at den må være større enn null kommer av at lim a_n = 0

b: Husk at sin x < x for x>0. Prøv sammenlikningstesten med ei p-rekke
Det finnes selvfølgelig og andre måter å løse den på.

Men hva med å finne ut om rekken er absolutt eller betinget konvergent her da?

a) [symbol:sum] (-1)^n/(n^2+4)
Denne rekken er jo monotont avtakende? Og lim a_n=0. Må den ikke være betinget konergent da? I fasiten står det at den er absolutt konv.

b) Og hvordan kan jeg løse denne? Absolutt eller betinget?
[symbol:sum] ((1/n)-1)^(n^2)