matematikk.net

Heisann..

Finn de komplekse tall z=a+bi slik at z=~z^2.
Der ~z er den kompleks konjugerte til z.
Altså z=(a-bi)^2

Hvis de komplekse talla z=a+bi og w=c+di, der a,b,c,d er reelle, er like, dvs z=w må vi ha a=c og b=d.

Med z=a+bi blir din ligning a+bi=a^2-2abi+b^2, og vi samler reelle og imaginære deler hver for seg:
a=a^2+b^2
b=-2ab

Dette er to ligninger du klarer å løse.

Okai..

Har en til her som jeg står fast..

Uttrykk det komplekse tallet:
z=(3- [symbol:rot] 3i)/(5-5i) på trigonometrisk form:

Da finner jeg først at z=((3+ [symbol:rot] 3)/10)+((3- [symbol:rot] 3)/10)i
Jeg skal jo ha uttrykket på formen z=r(cos#+isin#)

Jeg finner enkelt r, men hva må jeg gjøre for å finne argumentet #??

Du ser at z er kvotienten av to komplekse tall. Hvis du finner den trigonometriske formen til disse to tallene først er det enkelt å finne z på trigonometrisk form.

Jeg regner ikke med du trenger en forklaring for dette:
[tex]3-\sqrt3 = \sqrt{12} cis(-\frac{\pi}{6})[/tex]
[tex]5-5i = \sqrt{50}cis(-\frac{\pi}{4})[/tex]

Dermed:
[tex]z = \frac{3-\sqrt3 i}{5-5i} = \frac{\sqrt{12} cis(-\frac{\pi}{6})}{\sqrt{50}cis(-\frac{\pi}{4})} = \frac{\sqrt 6}{5} cis(- \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt 6}{5} cis(\frac{\pi}{12})[/tex]