matematikk.net

Finn verdiene b1,b2 og b3 slik at b=[b1,b2,b3] ligger i spennet, (the span of),v1=[1,1,0], v2=[3,-1,4] og v3=[-1,2,-3]

mikael1987 skrev:Finn verdiene b1,b2 og b3 slik at b=[b1,b2,b3] ligger i spennet, (the span of),v1=[1,1,0], v2=[3,-1,4] og v3=[-1,2,-3]

Jeg vet ikke hvorvidt dette hjelper deg, men[tex]\;\vec b \;[/tex] kan vel skrives som:

[tex][b_1, b_2, b_3]=k_1[1,1,0]+k_2[3,-1,4]+k_3[-1,2,-3][/tex]

[tex]b_1=k_1+3k_2-k_3[/tex]

[tex]b_2=k_1-k_2+2k_3[/tex]

[tex]b_3=4k_2-3k_3[/tex]

og koeffisientene i likningssystemet kan skrives som en 3x3 matrise, som vi kaller A

[tex]1\;3\;-1 [/tex]
[tex]1\;-1\;2\;=A[/tex]
[tex]0\;4\;-3[/tex]

og det(A)= 0, hvilket innebærer at A ikke er invertibel. Vektrorene er lineært avhengige, og vektorene spenner ikke over [tex]\;R^3[/tex]