matematikk.net

Hvordan løser man ligningene?
Z^7=-1
og
Z^2-2Z+1-2i=0

z^7=-1

Her kan du for eksempel skrive -1=e^(i*pi) og så bruke formelen for å regne ut 7.grads røttene til et komplekst tall i polarform
(første 7.gradsrot er da e^(i*pi /7), andre 7.gradsrot er lik e^(i*3pi/7) osv.)

z^2-2z+(1-2i)=0

Her kan du bruke abc-formelen som du kjenner fra likninger med reelle tall:

z=1+kv.rot(1-1+2i)=1+kv.rot(2i)

For å finne de to kvadratrøttene til 2i kan du for eksempel skrive 2i i polarform, og så finne kvadratrøttene. Du skal i hvert fall få 1+i og -1-i som kvadratrøtter.

Dermed er z=1+(1+i)=2+i eller z=1-1-i=-i