matematikk.net

Kan noen gi meg fullstendig utregning og n for følgende ligning:
1300 = 2000 * (0,95^(n-1))? Takk.

[tex]1300=2000\cdot 0,95^{n-1} \\ {13 \over 20} = 0,95^{n-1} \\ \ln{13 \over 20} = \ln{0,95^{n-1}} \\ \ln{13 \over 20} = (n-1)\ln{19 \over 20} \\ n-1 = \frac{\ln{13 \over 20}}{\ln{19 \over 20}} \\ n = \frac{\ln{13 \over 20}}{\ln{19 \over 20}}+1[/tex]

Dette kan du godt pynte litt på.

[tex]\ln(a^b)=b\ln a[/tex]; dette er noe du må ha kjennskap til, husk det til siden.

mrcreosote skrev:[tex]\ln(a^b)=b\ln a[/tex]; dette er noe du må ha kjennskap til, husk det til siden.

Vel og merke for [tex]a > 0[/tex] (pirke pirke )
(Eller gjelder ikke det egentlig? Når man begynner å rote med komplekse tall og sånt)

Nei, som du sier blir det litt mer rot når vi drar inn komplekse tall og også bare negative: [tex]2\ln a = \ln (a^2) = \ln [(-a)^2] \Rightarrow \ln a = \ln (-a), \; a\neq0[/tex] stemmer ikke.

Så følg Eiriks korreksjon og bruk formelen kun når a er positiv, Linn!

Når du kommer inn i det komplekse plan blir det litt verre. Du vet jo hvordan
[tex](1) \ e^{ix} = \cos x + i \sin x[/tex]

Komplekse tall kan derfor gis både vha eksponentialform:
[tex]z = r e^{i\theta}[/tex]

Eller vanlig form:
w = u + iv.

r,u,v er reelle tall, og z og w er komplekse tall.

Får da at:
[tex](2a) \ e^{w} = z\\(2b) \ e^{u+iv} = re^{i\theta}\\(3) \ e^ue^{iv} = re^{i\theta}[/tex]

Av (1) og (3) følger det at (2a) har løsning hvis w er på formen:
[tex]w = \ln r + i(\theta+2n\pi) \ n\in Z[/tex]

Hvis vi så skriver
[tex](4) \ \log z = \ln r + i(\theta+2n\pi) \ n\in Z[/tex]

Gir det følgende relasjon:
[tex]e^{\log z} = z \ (z\not= 0)[/tex]

Derfor brukes (4) som definisjon av logaritme i komplekse tall.