matematikk.net

Definer, om mulig, funksjonsverdien i origo slik at f er kontinuerlig der.

a)f(x,y)=(x^2*y^2)/(x^4+y^4)

b)f(x,y)=sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)

Ståre så lite om dette i boken, slik at jeg ikke riktig vet vor jeg skal begynne på slike oppg..

b) Bruk polarkoordinater.
[tex]x^2+y^2 = r^2[/tex]

Se så på følgende grenseverdi:
[tex]\lim_{r\to0}\frac{\sin r^2}{r^2}[/tex]

Jes..men på b) har vi lov til å bruke L^Hopital siden både teller og nevner -----> 0 når r----->0??

Du bør kjenne igjen den grenseverdien fra utledningen av den deriverte av sin.

Åja! Den vil jo seff gå mot ---->1..kom ikke på det..
Men denne da:

lim tan(x^2+y^2)/(x^2+y^2).
(x,y)->(0,0)

Siden dette er et "0"/0-uttrykk, så kan jeg skifte polarkoordinater:

lim tan(r^2)/r^2..har vi her lov til å bruke L^Hopital..?
r->0

Kan du uttrykke tangens på en annen måte, for eksempel som forholdet mellom to kjente funksjoner?