matematikk.net

Hei, trenger litt matematisk hjelp her...Jeg skal finne første og andre deriverte av funksjonen:

[tex]v(t)={2sin({\pi\over 6}t)\,+\,7}[/tex]

[tex]v^,={{\pi\over 3}cos({\pi\over 6}t)}[/tex]

[tex]v^{,,}=-{\pi^2\over 18}{sin({\pi\over 6}t)}[/tex]

Takk for den Janhaa, nå som jeg kjenner den andrederiverte, hvordan finner jeg da de største og minste punktene? og hvor raskt det stiger? TE[0,24>

For max/min sett v ' (t) = 0 og løslikninga mhp t. Sett så t inn i v(t).

For å finne hvor raskt de endres (stiger/synker), så sett v'' (t) = 0,
og løs mhp t. Putt deretter t inn i v(t) igjen.

Oki tusen takk

Hei igjen, slitter litt med oppgaven her må jeg si.

I et område med tidevann regner en med at vannstanden i perioder er bestemt ved:



a) finn første og andre deriverte, den er grei.
b) når er vannstanden høyst, og når er den lavest?
c) når stiger vannet raskest?

fasit:

b)vannstanden er høyest kl 03:00 og kl 15:00
lavest kl 09:00 og kl 21:00.

c) stiger raskest 00:00 og kl 12:00.

Huff !

Oppgave b) og c) blir bare å sette den deriverte og annenderiverte lik 0 å finne svaret.

Den deriverte lik null gir deg topp/bunnpunkt til funksjonen som i dette tilfellet er høyeste/laveste vannstand.

Den annenderiverte lik null gir deg vendepunktene til funksjonen, som her blir når vannet stiger raskest.

Jeg har fått med meg det, janhaa forklarte det lenger oppe i tråden. Problemet er at jeg ikke klarer å sette de lik null og regne på hensyn av t. Skjønner meg ikke helt på radianer og funksjoner sånn som dette.

Setter den deriverte lik null.

[tex]v^{,}(t)\;=\;\frac{\pi}{3}cos(\frac{\pi}{6}t)\;=\;0[/tex]

[tex]cos(\frac{\pi}{6}t)\;=\;0[/tex]

[tex]\frac{\pi}{6}t\;=\;1.570796[/tex]

[tex]t = 3[/tex]

Hei, er det noen som kan forklare meg hvorfor:

v(t)=2sin(π6t)+7 derivert blir π3cos(π6t), og hvorfor det igjen derivert blir −π218sin(π6t).

Med utregning, og eventuelt hvilke regler som benyttes for å få derivasjonen her til å gå opp.

På forhånd takk for hjelpa

Kjerneregelen råder her, men det ser ut som det er gjort en feil.

$v(t) = 2\sin(6\pi t) + 7$

$v'(t) = 2\cdot 6\pi \cdot \cos(6\pi t) = 12\pi\cos(6\pi t)$

$v''(t) = 12\pi \cdot 6\pi \cdot -\sin(6\pi t) = -72\pi^2\sin(6\pi t)$

Hei! nå sitter jeg og sliter noe fryktelig med å skjønne denne oppgaven.

Hvordan kommer jeg fram til de svarene som står i fasiten på opp b) og c)?
Hvor vannstanden er høyest kl 02 og kl 15, og lavest kl 09 og 21 i b. og at den stiger raskest kl 00 og kl 12 i c.

En fremgangsmåte som viser hvordan det til slutt blir de klokkeslettene hadde vært til stor hjelp!

Jeg går ut fra at funksjonen som angir vannstanden
$ = v(t) = 2sin(\frac{\pi * t}{6}) + 7$ hvor t angir antall timer etter midnatt.

$ v(t)´= \frac{\pi}{3} * cos(\frac{\pi * t}{6})$.

Sinusfunksjonen har maksimum for

$ x = \frac{\pi}{2} + n * 2\pi$ hvor $ n = 0\,\vee\,1$ og minimum for $x =

\frac{3 * \pi}{2} + n * 2\pi$.

Vi setter

$\frac{\pi * t}{6} = \frac{\pi}{2} + n * 2\pi$

$t = 3 + 12n$ gir $v_{max}$ for $ t = 3, t = 15$

og

$\frac{\pi * t}{6} = \frac{3 * \pi}{2} + n * 2\pi$

$t = 9 + 12n$ gir $v_{min}$ for $ t = 9, t = 21$

Den deriverte av $ v(t) = v(t)´= \frac{\pi}{3} * cos(\frac{\pi * t}{6})$.

Cosinusfunksjonen har maksimumsverdier og dermed raskest vekst av $v(t)$ for

$ x = n * 2\pi, n = 0,1$.

Det gir

$\frac{\pi * t}{6} = n * 2\pi$

$ t = 0, 12$

Tusen takk! Nå forstod jeg det