matematikk.net

Noen som kan dette??
Sliter med hvordan jeg skal finne egenskapene til relasjonene slik at jeg kan finne ut om de reflesksiv, symmetrisk, antisymmetrisk og/eller transitiv. Alt av formler har jeg sett men skjønner det ikke helt selvom.

f.eks.

Beskriv relasjon R(x, y), definert til å holde mellom to mengder x og y hvis x snitt y ikke [symbol:ikke_lik] Ø (den tomme mengden), med hensyn til refleksivitet, symmetri, antisymmetri og transivitet.

Andre eks: (samme oppg)
Q(x, y) | x snitt y = Ø
P(x, y) | x snitt y| > 4.


Noen som kan hjelpe????

Takker på forhånd!

Først:
Den tomme mengden kan selv ikke ikke oppfylle R noen gang (er utenfor R's definisjonsområde), siden en vilkårlig mengdes snitt med den tomme mengden er den tomme mengden (altså kan ikke R oppfylles).

Refleksivitet:
Enhver ikke-tom mengdes selvsnitt er ikke-tomt, derfor er R refleksiv.

Symmetri:

Gitt at x snitt y er ikke-tomt, så må y snitt x være ikke-tomt.
R er derfor symmetrisk.

Anti-symmetri:
Noe usiker på hvordan denne egenskapen er definert for deg, men jeg betviler at du jobber med en def. av dette som gjør R anti-symmetrisk.

Transitivitet.

Selvom x snitter y ikke-tomt, og y snitter z ikke-tomt, følger det slett ikke at x snitter z ikke-tomt.
La for eksempel x være alle partall, y all naturlige tall mens z er all oddetall.
Da er x snitt y og y snitt z ikke-tomme, mens x snitt z er tomt.

R er derfor ikke-transitiv.

[arildno svart]

Takker så masse for hjelpen!!

Noen forslag på de to andre eks?
Lurer på om jeg har gjordt det rett med at begge er kun symmtriske:

Q(x, y) | x snitt y = Ø
P(x, y) | x snitt y| > 4. (<-- betyr at det er minst 4 felles)

?????