matematikk.net

Finn flatearealet som er begrenset av overflaten z=xy og sylinderen:
x^2 + y^2 = 1

Formel for arealet er: [symbol:integral] [symbol:integral] [symbol:rot] (1+(z'(x)^2) +(z'(y))^2)

Svaret skal bli:2 [symbol:pi] /3*((2 [symbol:rot] 2)-1)

Har klart å sette opp utrykket:
[symbol:integral] [symbol:integral] [symbol:rot] (1+y^2 +x^2)
= [symbol:integral] [symbol:integral] [symbol:rot] (1+r^2)
Er usikker på valg av genser og om jeg er på rett vei.

Du har rett så langt. I polarkoordinater får du

[tex]0\leq r\leq 1[/tex] og [tex]0\leq \theta\leq 2\pi[/tex], slik at arealet blir

[tex]A=\int_0^{2\pi}\int_0^1\sqrt{1+r^2}\;rdrd\theta[/tex]

Benytt substitusjon på det innerste integralet.