matematikk.net

[tex]\int{\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]

Kunne noen gitt meg en grei forklaring på hvordan dette integralet bør angripes ved bruk av vanlig substitusjon?

Jeg har prøvd lenge på dette, men må begi meg over på invers substitusjon, mer nøyaktig tan [tex]\theta[/tex] substitusjon.

Det blir kanskje litt triksbetont, men det lønner seg å først skrive om integranden slik

[tex]\int \frac{x^3+x-x}{\sqrt{x^2+1}}\;dx=\int \left(x\sqrt{x^2+1}-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx[/tex]

Da funker det med "vanlig" substitusjon på hvert av integralene.

En kombinasjon av delvis integrasjon og substitusjon vil også være mulig.

I integraler hvor du har en rot som ødelegger for deg, lønner det seg å prøve å substituere bort denne for å få en rasjonal funksjon; sett u=sqrt(x^2+1). Da bringer rett-fram-manipulasjoner deg til kakebiten [tex]\int (u^2-1) du[/tex].

Jepp. en lur taktikk med algebraisk manipulasjon..

Takker for svar.