matematikk.net

Jeg har et integral [tex]\int x^5e^{-x^2}dx=I[/tex]
som jeg integrerer ved delvis integrasjon slik:

[tex] U=x^5 \rightarrow dU=5x^4 , dV=e^{-x^2}dx \rightarrow V=\frac{-1}{2x}e^{-x^2}[/tex]

[tex]I=\frac{-x^4}{2}e^{-x^2}+\frac{5}{2}\int x^3e^{-x^2}dx[/tex]

[tex] U=x^3 \rightarrow dU=3x^2 , dV=e^{-x^2}dx \rightarrow V=\frac{-1}{2x}e^{-x^2}[/tex]

[tex]I=\frac{-x^4}{2}e^{-x^2}+\frac{5}{2}(\frac{-x^2}{2}e^{-x^2}+\frac{3}{2}\int xe^{-x^2}dx)[/tex]

Det siste integralet lar seg løse ved substitusjon:

[tex] u=-x^2\rightarrow du=-2xdx[/tex]



og endelig svar blir:

[tex] I= -\frac{x^4}{2}e^{-x^2}-\frac{5x^2}{4}e^{-x^2}-\frac{15}{8}e^{-x^2} +C[/tex]

,noe som er et feilaktig svar. Jeg ser ikke hva som er galt med utregningene mine. Hvorfor funker ikke delvis integrasjon her? Oppgaven er jo skreddersydd for nettopp denne metoden. Fasiten i boken gjør oppgaven med en reduskjonsformel, men du er jo ikke nødt til å lage en slik for å løse den?
Uansett, fasitsvaret er
[tex] -\frac{1}{2}e^{-x^2}(x^4+2x^2+2)+C.[/tex]

Problemet er at du ikke kan integrere [tex]e^{-x^2}[/tex] slik. Den har ingen enkel andrederivert. Du må heller integrere [tex]x^5[/tex] og derivere [tex]e^{-x^2}[/tex]

Magnus skrev:Problemet er at du ikke kan integrere [tex]e^{-x^2}[/tex] slik. Den har ingen enkel andrederivert. Du må heller integrere [tex]x^5[/tex] og derivere [tex]e^{-x^2}[/tex]

Men da vil du jo ende opp med integrander med polynomer av grad større enn 5. m.a.o et vanskeligere integral. Andre forslag?

pingoµ skrev:

Magnus skrev:Problemet er at du ikke kan integrere [tex]e^{-x^2}[/tex] slik. Den har ingen enkel andrederivert. Du må heller integrere [tex]x^5[/tex] og derivere [tex]e^{-x^2}[/tex]

Men da vil du jo ende opp med integrander med polynomer av grad større enn 5. m.a.o et vanskeligere integral. Andre forslag?

Et lite hint:

[tex]\int x^5e^{-x^2}dx=-\frac{1}{2}\int x^4(-2xe^{-x^2})dx[/tex]

Toppris skrev:

pingoµ skrev:

Magnus skrev:Problemet er at du ikke kan integrere [tex]e^{-x^2}[/tex] slik. Den har ingen enkel andrederivert. Du må heller integrere [tex]x^5[/tex] og derivere [tex]e^{-x^2}[/tex]

Men da vil du jo ende opp med integrander med polynomer av grad større enn 5. m.a.o et vanskeligere integral. Andre forslag?

Et lite hint:

[tex]\int x^5e^{-x^2}dx=-\frac{1}{2}\int x^4(-2xe^{-x^2})dx[/tex]

Jepp, Jeg ser dette, men det hjelper meg bare til å få 2 ledd riktig i endelig svar, istedenfor ett. Men Jeg fant en angrepsvinkel som gir korrekt svar. Såre enkelt egentlig. man bare utfører substitusjonen [tex]u=x^2[/tex] så ordner alt seg serru