matematikk.net

[tex] \int \frac{dx}{4sinx-3cosx}[/tex]

Svaret mitt er nesten riktig men jeg greier ikke å få 1/5 som koeffisient foran de to logaritmene i svaret, men 3/5 foran et av dem i stedet. Lurer på hva jeg gjør galt.

pingoµ skrev:[tex] \int \frac{dx}{4sinx-3cosx}[/tex]
Svaret mitt er nesten riktig men jeg greier ikke å få 1/5 som koeffisient foran de to logaritmene i svaret, men 3/5 foran et av dem i stedet. Lurer på hva jeg gjør galt.

Hvis jeg forstår deg riktig har du gjort alt. Men får ikke "fjerna" 3/5.

Jeg brukte z = tan(x/2) substitusjon på oppgava di, og kladda den kjapt.
Orker derfor ikke skrive alt, Og endte opp med to integraler.
Der det ene er:

[tex]I_1\,=\,{3\over 5}\int \frac{ {\rm dz}}{3z-1}\,=\,{1\over 5}\ln|3z-1|\,+\,C[/tex]

Her sees at når høyre sia deriveres må du husk på kjerneregelen, dermed "forsvinner" 3. Da BLIR dette lik integranden.

Man trenger vel ikke bruke kamikaze på det integralet der. Nok å vite at [tex]a\sin x + b\cos x = r\sin (x + \theta)[/tex].

sEirik skrev:Man trenger vel ikke bruke kamikaze på det integralet der. Nok å vite at [tex]a\sin x + b\cos x = r\sin (x + \theta)[/tex].

Er selvmordskandidat, dessuten trenger jeg trening på integral med tan(x/2) substitusjon...