matematikk.net

Vis at funksjonen y = 1+e[sup]t[/sup] er en løsning av difflikn. y' = y-1

Veldig basalt, men skjønner ikke helt...

rm skrev:Vis at funksjonen y = 1+e[sup]t[/sup] er en løsning av difflikn. y' = y-1
Veldig basalt, men skjønner ikke helt...

y ' = e[sup]t[/sup]

dvs

y ' = y - 1 = (1 + e[sup]t[/sup]) - 1 = e[sup]t[/sup]

Hvis du skal loese likningen fra grunnen av, er dette en fin liten separabel sak.

[tex]\frac{{\rm d}y}{{\rm d}t} = y - 1 \\ \int \frac{{\rm d}y}{y-1} = \int {\rm d}t \\ \ln (y-1) = t + C \\ y = e^{t+C}+1 = e^Ce^t + 1 = De^t + 1[/tex]

dersom D = 1, har du din gitte loesning.