matematikk.net

Finn største of minste verdi for funksjon:
[symbol:integral] (x,y)=x[sup]2[/sup]-y[sup]2[/sup]
under bibetingelsen
x[sup]2[/sup]+(y-1)[sup]2[/sup]=1

løsningsmetoden er jo at man finner den partiellderiverte for både funksjonen og for bibetingelsen og setter de i ei likning sammen med λ

2x=λ2x
-2y= λ2y-2λ

blir dette riktig, kommer uansett ikke videre....

Likningssettet er ekvivalent med

[tex](1) \; x(\lambda \:-\: 1) \;=\; 0[/tex]
[tex](2) \; (\lambda \:+\: 1)y \;=\; \lambda[/tex]

I tillegg har vi bibetingelsen

[tex](3) \; x^2 \:+\: (y \:-\: 1)^2 \;=\; 1[/tex]

Likning (1) gir

* x = 0 som gir y = 0 eller y = 2 ifølge (3)

eller

* [tex]\lambda [/tex]= 1 som gir [tex]y = 1/2[/tex] iht. (2). Dette innsatt i (3) gir igjen [tex]x = \pm \sqrt{3}/2[/tex].

Dermed har vi tre kandidater til topp- og bunnpunkt:

* f(0,0) = 0
* f(0,2) = -4
* f([symbol:plussminus][symbol:rot]3/4,1/4) = 1/2.

Konklusjon: f(x,y)[sub]min[/sub] = -4 og f(x,y)[sub]max[/sub] = 1/2.

Hvordan fikk du denne:
(λ+1)y=λ

rm skrev:Hvordan fikk du denne:
(λ+1)y=λ

Fra denne:
-2y = λ2y - 2λ
-y = λy - λ
λy + y = λ
(λ + 1)y = λ