matematikk.net

Kan noen forklare meg denne ? javascript:emoticon(':?')
Confused



En lærer kommer inn i et rom og setter tre elever på rekke etter hverandre. Læreren har en sekk med fem nisseluer i, to blå og tre røde. I stummende mørke trekkes tre tilfeldige luer ut og settes på elevenes hoder før lyset tennes. Ingen kan se de to luene som ligger igjen i sekken. Den bakerste eleven kan se luene til de to elevene som sitter foran ham, men ikke fargen på sin egen lue. Eleven i midten kan kun se fargen på luen til eleven foran ham. Den eleven som sitter først ser ikke fargen på noen av de tre luene. Læreren begynner å spørre eleven som sitter bakerst, om han kan si hvilken farge det er på nisseluen han har på hodet. Han svarer nei. Eleven i midten får samme spørsmål og svarer også nei. Eleven som sitter først, hun som ikke ser noen luer i det hele tatt, får spørsmålet: Kan du fortelle meg hvilken farge det er på luen din? Hun svarer ?


* Korrekt svar er: Ja, den er rød


Hvordan finner man ut denne?

Vi får vite at den bakerste ikke vet hvilken farge han har.
Anta at de to fremste begge hadde blå luer. Da ville den bakerste vite at han hadde rød lue, siden det var bare to blå luer. Altså må minst én av de to fremste personene ha på seg rød lue.
Den midterste personen hører at den bakerste personen ikke vet hvilken farge han har på lua, og trekker samme konklusjon - enten er det ham selv, eller eleven foran, som har rød lue - eller begge to. Hvis han hadde sett at eleven foran hadde blå lue, ville han ha visst at han selv hadde rød lue, siden minst en av de to måtte ha rød lue. Men eleven vet ikke hvilken farge han har på sin egen lue, altså kan ikke den fremste ha blå lue. Den fremste må ha rød lue. Og dette konkluderer den fremste eleven med - hun svarer derfor at hun har rød lue.

Klassiker det her.

Merk at samme argumentet holder om det er n elever, n røde og (n-1) blå luer.