trenger litt hjelp med en oppg, siden det ikke er pensumstoff.
Jeg skal løse diff likningen
y'' - y = 0
med initialkrav y(0)=1 og y'(0)=-1
Hva blir [tex] \lim _{t \rightarrow \infty} y(t)?[/tex]
Dermed skal jeg gi en vurdering av hva [tex] \lim _{t \rightarrow \infty} y(t)[/tex] blir dersom iniitialkravene endres til y(0)=1 og
y'(0)=-1+[tex]\epsilon[/tex].
2. ordens DE
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Rett fram hele veien.
Vanlig 2.ordens sak med løsning y=ae^t+be^(-t). Initialkrava gir a=0, b=1 så y=e^(-t). Da går y mot 0 når t blir stor.
Regner med eps>0 som vanlig. Da får vi
a+b=1
a-b=-1+eps
a=eps/2
b=1-eps/2
eps*e^t/2+(1-eps/2)e^(-t) går mot noe stort når t blir stor.
Vanlig 2.ordens sak med løsning y=ae^t+be^(-t). Initialkrava gir a=0, b=1 så y=e^(-t). Da går y mot 0 når t blir stor.
Regner med eps>0 som vanlig. Da får vi
a+b=1
a-b=-1+eps
a=eps/2
b=1-eps/2
eps*e^t/2+(1-eps/2)e^(-t) går mot noe stort når t blir stor.