Side 1 av 1
Kontinuitet
Lagt inn: 26/06-2007 17:22
av rm
Vis vha definisjonen på kontinuitet (tom lindstrøm) at funksjonen er kontinuerlig i det angitte punktet:
f(x) = [symbol:rot] x i punktet 4
f(x) = 1/ [symbol:rot] x i punktet 9
Noen som kan hjelpe meg litt?
Lagt inn: 26/06-2007 17:33
av Andrina
Kan hjelpe deg, men det er ikke noe poeng i at jeg gir deg hele løsningen, og det vil du vel ikke ha heller. Så kan du skrive hvor problemet ligger? Les nøye gjennom epsilon-delta-definisjonen for kontinuitet, så vet du kanskje hva du må gjøre.
Lagt inn: 28/06-2007 10:55
av rm
jeg setter h=x-9 som gir x=h+9
f(x)-f(9) = 1/ [symbol:rot] x - 1/3 = 1/ [symbol:rot] (h+9) - 1/3
Hvordan regner man dette ut?
Lagt inn: 29/06-2007 14:06
av Andrina
Når det gjelder f(x)=kv.rot(x) i punktet 4:
Setter h=x-4, dermed er x=h+4
og f(x)-f(4)=kv.rot(x)-kv.rot(4)=kv.rot(h+4)-2
Bruk nå at |kv.rot(h+4)-2|<=kv.rot(h+4)+2<=kv.rot(h)+kv.rot(4)+2 (for h>0)
=kv.rot(h)+4<kv.rot(delta)+4 osv.
Lagt inn: 29/06-2007 16:56
av Andrina
ad f(x)=1/kv.rot(x) i punktet x=9:
Bruker at kv.rot(1+x)>=1+(1/2)*x
Da er
|1/kv.rot(h+9) -1/3|
=|(3-kv.rot(h+9))/(3kv.rot(h+9))| (bringe på fellesnevner)
=|(3-3kv.rot(h/9+1))/(3kv.rot(h+9))|
=|(1-kv.rot(h/9+1))/kv.rot(h+9)|
<=|(1-1-h/18)/kv.rot(h+9)| (bruke ulikheten ovenfor)
=(h/18)/kv.rot(h+9)
<=h/18kv.rot(h)
<=kv.rot(h)
<kv.rot (delta)
osv.
Håper dette var forståelig, spør gjerne mer. Finnes sikkert andre måter å gjøre dette på (dvs. andre ulikheter du kan bruke).