Kvadrattall
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
n[sup]4[/sup]+6n[sup]3[/sup]+11n[sup]2[/sup]+6n+1
Dette er ganske greit å faktorisere, og jeg skal gjennomføre det her. Hvis dette er et kvadrattall, må det være på formen (an[sup]2[/sup]+bn+c)[sup]2[/sup]. Vi ganger ut og sammenlikner de to uttrykkene:
n[sup]4[/sup]+6n[sup]3[/sup]+11n[sup]2[/sup]+6n+1=(an[sup]2[/sup]+bn+c)[sup]2[/sup]
=a[sup]2[/sup]n[sup]4[/sup]+2abn[sup]3[/sup]+2acn[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]n[sup]2[/sup]+2bcn+c[sup]2[/sup]
Av dette ser vi at
a[sup]2[/sup]=1
2ab=6
2ac+b[sup]2[/sup]=11
2bc=6
c[sup]2[/sup]=1
Dette gir a=1, b=3, c=1, evt samme løsninger, men alle med negativt fortegn.
Altså:
n[sup]4[/sup]+6n[sup]3[/sup]+11n[sup]2[/sup]+6n+1=(n[sup]2[/sup]+3n+1)[sup]2[/sup]
Dette er ganske greit å faktorisere, og jeg skal gjennomføre det her. Hvis dette er et kvadrattall, må det være på formen (an[sup]2[/sup]+bn+c)[sup]2[/sup]. Vi ganger ut og sammenlikner de to uttrykkene:
n[sup]4[/sup]+6n[sup]3[/sup]+11n[sup]2[/sup]+6n+1=(an[sup]2[/sup]+bn+c)[sup]2[/sup]
=a[sup]2[/sup]n[sup]4[/sup]+2abn[sup]3[/sup]+2acn[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]n[sup]2[/sup]+2bcn+c[sup]2[/sup]
Av dette ser vi at
a[sup]2[/sup]=1
2ab=6
2ac+b[sup]2[/sup]=11
2bc=6
c[sup]2[/sup]=1
Dette gir a=1, b=3, c=1, evt samme løsninger, men alle med negativt fortegn.
Altså:
n[sup]4[/sup]+6n[sup]3[/sup]+11n[sup]2[/sup]+6n+1=(n[sup]2[/sup]+3n+1)[sup]2[/sup]
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
-
krissern
kvadrattall, hva er det egentlig? og hva er irrasjonale tall forresten?
jeg skjønner ingenting jeg
hilsen en som fortvilet prøver å lære seg MX matte i 2.klasse på vgs
jeg skjønner ingenting jeg
hilsen en som fortvilet prøver å lære seg MX matte i 2.klasse på vgs
-
ingentingg
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Naturlige tall N = 1, 2, 3, ...
Hele tall Z : ... -2, - 1, 0, 1, 2
Rasjonale tall Q: alle tall som kan skriver på formen m/n hvor m og n er med i de Hele tall.
Relle tall R: Alle rasjonale tall og alle irrasjonelle tall. irrasjonelle tall blir da alle tall som er på talllinjen som ikkje er med i Q.
f.eks [pi][/pi] e, [rot]2[/rot], [rot]3[/rot] osv
De irrasjonelle tallene deles så inn i transcendetale og ikke transcendentale. De transcendentale er det flest av, og de er aldri nullpunkt til et polynom med rasjonale koeffisienter.
[pi][/pi] og e er eksempel på transcendentale nummer
I tillegg finnes imaginære tall som brukes for å finne løsninger av negative roter o.l i =
[rot]-1[/rot]
I tillegg til dette finnes mange andre "tallgrupper"
Partall: alle tall som er delelige med 2. f.eks 2, 4, 10, 14
Oddetall : alle tall som ikke er partall f.eks 1, 5, 9,
Primtall: tall som bare kan deles på 1 og seg selv. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...
Kvadrattall. Alle tall som kan skrives på formen a^2 hvor a er med i de hele tall.
4 = 2^2 , 9 = 3^2 256= 16^2
Kubikktall: Alle tall som kan skrives på formen a^3, hvor a er med i de hele tall.
8 = 2^3 27 = 3^3 osv
Hele tall Z : ... -2, - 1, 0, 1, 2
Rasjonale tall Q: alle tall som kan skriver på formen m/n hvor m og n er med i de Hele tall.
Relle tall R: Alle rasjonale tall og alle irrasjonelle tall. irrasjonelle tall blir da alle tall som er på talllinjen som ikkje er med i Q.
f.eks [pi][/pi] e, [rot]2[/rot], [rot]3[/rot] osv
De irrasjonelle tallene deles så inn i transcendetale og ikke transcendentale. De transcendentale er det flest av, og de er aldri nullpunkt til et polynom med rasjonale koeffisienter.
[pi][/pi] og e er eksempel på transcendentale nummer
I tillegg finnes imaginære tall som brukes for å finne løsninger av negative roter o.l i =
[rot]-1[/rot]
I tillegg til dette finnes mange andre "tallgrupper"
Partall: alle tall som er delelige med 2. f.eks 2, 4, 10, 14
Oddetall : alle tall som ikke er partall f.eks 1, 5, 9,
Primtall: tall som bare kan deles på 1 og seg selv. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...
Kvadrattall. Alle tall som kan skrives på formen a^2 hvor a er med i de hele tall.
4 = 2^2 , 9 = 3^2 256= 16^2
Kubikktall: Alle tall som kan skrives på formen a^3, hvor a er med i de hele tall.
8 = 2^3 27 = 3^3 osv