Inverse funksjoner og logaritmer

[orjansivertsen]

Hei!

Trenger litt hjelp! Har denne oppgaven:
Find a formula for the inverse function [symbol:funksjon]^-1 and verify that
( [symbol:funksjon] * [symbol:funksjon]^-1)(x)=( [symbol:funksjon]^-1* [symbol:funksjon] )(x)=x.

a. [symbol:funksjon](x)=100/(1+2^-x)

Noen som har noen forslag...?

[mrcreosote]

Vi har [tex]y=y(x)=\frac{100}{1+2^{-x}}[/tex]. Om du løser dette med hensyn på x finner du den inverse funksjonen x(y).

[orjansivertsen]

Men jeg er fortsatt ikke helt med på hva jeg skal gjøre... Trenger litt mer hjelp... Skal jeg få x alene for så å bytte om x og y?

[mrcreosote]

Prøv å følge diskusjonen her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=15060

Og ja, du skal løse ligninga med hensyn på x, få x aleine.

[orjansivertsen]

Ok men når jeg løser likninga får jeg:
-x=log(100-y/y)

Nå bytter jeg om x og y, men fasiten gir:
f(x)=log(x/100-x)

[daofeishi]

Dette stemmer jo.
[tex]-x = \log \left( \frac{100-y}{y} \right)[/tex]
gir [tex]x = -\log \left( \frac{100-y}{y} \right) = \log \left( \frac{y}{100-y} \right) [/tex]

Altså
[tex]f^{-1}(y) = \log \left( \frac{y}{100-y} \right)[/tex]
eller om du vil
[tex]f^{-1}(x) = \log \left( \frac{x}{100-x} \right)[/tex]

[mrcreosote]

Du har gjort regninga riktig, du, bare ikke fullført helt. Du har løst på -x, så hvis du ganger med -1 på begge siden og husker at [tex]-\log(x)=\log(x^{-1})[/tex] er du der.

Edit: Igjen, jammen ta deg d.