matematikk.net

vi skal finne den inverse funksjonen til [tex]f(x)= \frac{100}{1+2^{-x}}[/tex]

vi løser likningen med hensyn på x

[tex]1+2^{-x} = \frac{f(x)}{100}[/tex]
[tex]2^{-x} = \frac{f(x)}{100} -1[/tex]
[tex]\frac{1}{2^x} = \frac{f(x)}{100} -1[/tex]
[tex]2^x = \frac{100}{f(x)} +1[/tex]
[tex]log_2 2^x = log_2(\frac{100}{f(x)} +1)[/tex]
[tex]x = log_2(\frac{100}{f(x)} +1)[/tex]

bytter om på f(x) og x

[tex]f^{-1}(x) = log_2(\frac{100}{x} +1)[/tex]

svaret i fasiten er [tex]f^{-1}(x) = log_2(\frac{x}{100-x})[/tex]

har jeg gjort feil? hvordan kommer man fram til dette svaret? hvis jeg setter over felles nevner får jeg.

[tex]f^{-1}(x) = log_2(\frac{100}{x} +1)[/tex] => [tex]f^{-1}(x) = log_2(\frac{100+x}{x})[/tex]

Første rekning er feil. Det blir:

[tex]1+2^{-x} = \frac{100}{f(x)}[/tex]

[tex]y=\frac{100}{1+2^{-x}}[/tex]

[tex]y(1+2^{-x})=100[/tex]

[tex]1+2^{-x}=\frac{100}y[/tex]

[tex]\frac1{2^x} = \frac{100}y -1[/tex]

[tex]\frac1{2^x} = \frac{100-y}y[/tex]

[tex]2^x = \frac{y}{100-y}[/tex]

[tex]\log_22^x = \log_2(\frac{y}{100-y})[/tex]

[tex]x = \log_2(\frac{y}{100-y})[/tex]

[tex]f^{-1}(x) = \log_2(\frac{x}{100-x})[/tex]

å ja, nå ser jeg hva jeg har gjort feil takk for hjelpen!