matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg å bevise at (f o f^-1)(x) =x, der f(x) = 100/(1+2^-x) og f^-1(x) = log x/(100-x)

Du setter bare inn uttrykket for f-inv for x i uttrykket for f (puh):

[tex]f(f^{-1}(x)) = f(\log_2\frac x{100-x}) = \frac{100}{1+2^{-\log_2(\frac x{100-x})}[/tex]

Litt regning på dette skal gi ønska svar. Merk at vi også har [tex]f^{-1}(f(x))=x[/tex] så lenge [tex]x\in(0,100)[/tex].

orjansivertsen skrev:Noen som kan hjelpe meg å bevise at (f o f^-1)(x) =x, der f(x) = 100/(1+2^-x) og f^-1(x) = log x/(100-x)

Hva mener du/oppgava med: (f o f^-1)(x) ?
ER det f ganger den inverse/omvendte funksjon, f[sup]-1[/sup] ?

EDIT, ja der svarte mrcreosote. Var vel logisk det svaret...

Hadde en anelse om det ja, men trengte litt hjelp til regninga...

Husk at [tex]-\log_2(x) = \log_2(\frac1x)[/tex] og [tex]2^{\log_2 x} = x[/tex], så er vel mye gjort.

Om du ikke får det til, post det du klarer så får du helt sikkert hjelp derfra.

Janhaa skrev: Hva mener du/oppgava med: (f o f^-1)(x) ?
ER det f ganger den inverse/omvendte funksjon, f[sup]-1[/sup] ?

f o g (x) er en mye brukt måte å skrive sammensatte funksjoner på. Det betyr det samme som f(g(x)), men blir mye ryddigere viss det er mange funksjoner involvert.

kommer ikke noen vei med denne altså... trenger litt mer detaljer...

orjansivertsen skrev:kommer ikke noen vei med denne altså... trenger litt mer detaljer...

[tex]f(f^{-1}(x))=\frac{100}{1+{1\over 2^{\lg(a)}}}=\frac{100}{1+{1\over a}}=\frac{100a}{a+1}, \;\;\text der \;a=\frac{x}{100-x}[/tex]

[tex]f(f^{-1}(x))=\frac{100x}{x+100-x}=x[/tex]

Fikk den til!