matematikk.net

Finn banen (slope på engelsk) til kurven i punktet P(1,-11)

[tex]y = x^3 - 12x[/tex]

Den er grei: [tex]Q(x+h,f(x+h))[/tex]

Banen til sekanten er gitt ved:

[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x+h) + 11}{h}[/tex]

[tex]= \frac{(x+h)^3 - 12(x+h) + 11}{h} = \frac{h^3 + 3h^2 - 9h}{h} = h^2 + 3h - 9[/tex]

Sjekker grenseverdi for [tex]h \rightarrow 0[/tex]

[tex]\lim_{h \rightarrow 0} h^2 + 3h - 9 \ \rightarrow \ -9[/tex]

Så kommer problemet, jeg skal finne ligningen for tangenten.

Antok da at -9 ville være stigningstallet til tangenten i det angitte punktet, i og med at vi lot h nærme seg 0, og Q nærme seg P.

Kunne da bruke at a = -9 og y = ax + b

[tex]-11 = -9 + b \ \Rightarrow \ b = -2[/tex]

Får da ligning for tangent: [tex]y = -9x - 2[/tex]

Noe som fint stemmer med grafen jeg fikk ut på Casio-kalkulatoren min, likevel sier fasiten at ligningen til tangenten skal være lik: [tex]y = 9x - 20[/tex]

Når jeg tegner inn denne kan jeg ikke se at linjen er en tangent til grafen i P, men nærmere sagt bryter grafen i P. Er fasiten feil eller har jeg gjort noen grunnleggende feil?

Edit: Endret slurvefeil!

Er vel enig med deg, men du har gjort en liten slurvefeil:
P = (1, - 11) og a = - 9

Y = aX + b
- 11 = - 9*1 + b
b = - 2

dvs.

Y(tangent) = - 9x - 2


PS
Slope er stigningstall på norsk (mener jeg å huske).

Takk skal du ha!

evt. [tex]a=f^\prime(1)=-9[/tex]

er fasiten feil? fikk [tex]y=-9x-20[/tex]

[tex]y-(-11)=-9(x-1)[/tex]
[tex]y+11=-9x-9[/tex]
[tex]y=-9x-9-11[/tex]
[tex]y=-9x-20[/tex]

er jeg trøtt?

stemmer blir 9-11 , fortegnsfeil men da er fasiten feil da?

Jepp fasiten er feil