matematikk.net

Forklar hvorfor likningen [tex]\cos{x} = x[/tex] vil ha minst en mulig løsning.

Tenk på grafene f(x)=cosx og f(x)=x
Når f(x) = 0, vil f(x)=cosx ha verdien 1, og f(x) = x ha verdien null.
f(x) = cosx vil bevege seg mot y=0, mens f(x) = x vil bevege seg på skrå oppover. De må nødvendigvis krysse hverandre.

[tex]cosx - x = 0[/tex]

prøv å gi x verdiene [tex]0 [/tex] og [tex] \pi[/tex]. Du vil se at y verdiene har forskjellig fortegn, dvs at den krysser x aksen minst en gang.

Hvilke y-verdier?

[tex]x=\pi \rightarrow cos\pi - \pi =-1 -3.14=-4.14[/tex]
[tex]x=0 \rightarrow cos0 - 0 =1 -0=1[/tex]

verdiene -4.14 og 1 har forskjellig fortegn,dvs grafen vil krysse x-aksen minst en gang.

Vi skal ikke finne x , vi skal bare vise at dette har minst en løsning.

du kan gi den helt vilkårlige verdier, fordi definisjonsområdet er ikke begrenset. Hadde det vært innenfor et bestemt intervall [a,b] , måtte du ha begrenset dine x-verdier i intervallet mellom [a,b].