matematikk.net

Lurer på om noen kunne ha gitt meg litt tips på denne

Consider the cubic function

[tex]f(x)=ax^3 + bx^2 +cx +d[/tex]

a) Show that [tex]f[/tex] can have 0, 1, or 2 critical points. Give examples and graphs to support your argument.

b) How many local extreme values can f have?

Tenkte b kan være lett å kommentere med at en tredjegradslikning har 3 løsninger (vi kjenner ikke konstantene), dermed vil den ha 3 x verdier [tex]x_1 , x_2,x_3[/tex] hvor y verdiene er like, altså 0. mellom[tex]x_1 ,x_2[/tex] vil grafen ha 1 extremal verdi, og mellom [tex]x_2,x_3[/tex] vil den ha en extremalverdi. Siden denne kubiske funksjonen ikke er i et lukket intervall kan vi ikke regne med endepunktene som extremalpunkt. dermed 2?

på a) tenkte jeg at vi kunne derivere og sette lik 0, ved å bruke fullstendig kvadrater, men , det viser bare at den kan ha 2 kritiske punkt hvor 3gradslikningen har topp og bunn.

jeg lurer på , kan man bestemme de konstante til f slik at f ser ut som en rett linje mellom [tex]x_1,x_3[/tex] , er det mulig?

oppgaven sier vel:

du har ett vendepunkt
du kan ha ingen eller 2 ekstremalpkt.
du kan ha ett, to eller tre nullpunkter

Lettest å se om du tegner deg figurer, én der figuren ligner tangens-funksjonen, og en der du har 'hele krøllen'

hvis vi setter b=0,c=0,d=0 og a=1 så får vi det jeg lurte på da har den ingen extremalpunkter. men kritisk punkt på x=0 sidn vi deriverer og setter [tex] 3x^2 =0 [/tex]

men hvordan kan den ha 0 kritiske punkt? det er det oppgaven spør om :S

Forsto det slik at siden det er en andregradsfunksjon når den er derivert, så får du 0, 1 eller 2 svar :

0 hvis du får 4-ac (eller hva leddet er ) negativt, slik at å ta roten av det blir umulig

1 hvis du får 4-ac lik null slik at roten av null blir null, eller hvis bare en av de to løsningene man vanligvis får innenfor domenet til funksjonen

2 hvis man får to "vanlige" løsninger..

ja stemmer det