matematikk.net

hei, jeg sliter med 2 integraler klarer ikke delbrøks pga roten av negativt tall...

[tex]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^4 -1}} [/tex]

[tex]u=x^4 -1[/tex]

kommer fram til

[tex]\frac{1}{4} \int \frac{du}{(u+1)\sqrt{u} [/tex] , skal man kanskje sette [tex]u=sqrt{x^4-1}[/tex] ?

og denne sliter jeg med

[tex]\int \frac{5}{9+4x^2} dx [/tex]

[tex]u=4x^2[/tex]

kommer fram til dette:

[tex]\frac{10}{8} \int \frac{du}{\sqrt{u}(9+u)} [/tex]

Hva med å la u=x^2?

prøvde det nå, men kommer fortsatt ikke videre:(

ser at vi får noe [tex]\frac{1}{sqrt{u^2 -1}}[/tex] som vi sikkert kan omforme til noe arcsin men jeg kommer ikke videre enn dette:

[tex]\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u^2 -1}}{u(u^2 -1)} du[/tex] = [tex]\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

husk at:
d/dx arctan (u) = 1/(1+u^2)

gjør om:
[symbol:integral] 5/(9+4x^2) dx

[symbol:integral] 5/(9(1+((4/9)x^2))

5/9 [symbol:integral] 1/(1+((2/3)x)^2) dx

sett u=(2/3)x så ser du va du får...

insei skrev: [tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

Jeg har ikke sett på integralet ditt, og om det er riktig. Men integralet over blir:

[tex]I=\text arcsec(u)\,+\,C=\text -arccot(\sqrt{u^2-1})\,+\,C[/tex]

insei skrev:hei, jeg sliter med 2 integraler klarer ikke delbrøks pga
og denne sliter jeg med
[tex]I\int \frac{5}{9+4x^2} dx [/tex]

[tex]I=5\int \frac{{\rm dx}}{9+4x^2}[/tex]

sett[tex]\;u={2x\over 3}[/tex]
og[tex]\;x={3u\over 2}[/tex]
[tex]\;du={2\over 3}dx[/tex]

[tex]I={15\over 2}\int \frac{{\rm du}}{9(1+u^2)}={5\over 6}\int \frac{{\rm du}}{1+u^2}={5\over 6}\arctan({2\over 3}x)\,+\,C[/tex]

Hva heter det programmet dere bruker får å få det så fint?

orjan_s skrev:Hva heter det programmet dere bruker får å få det så fint?

LaTex...er flere her på forumet som kan forklare bedre enn meg. Men skal se om jeg finner noen linker til deg.

Ta en titt på linken og spesielt L a T e X P r a c t i c e B o x .

http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

http://web.ift.uib.no/Fysisk/Teori/KURS ... ymALL.html

når du skriver husk:
[ tex ] foran og bak formlene[ /tex ]

takk

Janhaa skrev:

insei skrev: [tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

Jeg har ikke sett på integralet ditt, og om det er riktig. Men integralet over blir:

[tex]I=\text arcsec(u)\,+\,C=\text -arccot(\sqrt{u^2-1})\,+\,C[/tex]

hvordan vet man sånnt da?

insei skrev:[tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

En annen løsningsmetode:

La [tex]u = \coth(x)[/tex]
Da er [tex]\rm{d}u = - \rm{csch}^2(x)[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} \rm{d}u \qquad = \qquad \frac{1}{2} \int -\frac{\rm{csch}^2(x)}{\coth(x)\rm{csch}(x)} \rm{d}x \qquad = \qquad - \frac 1 2 \int \rm{sech}(x) \rm{d} x \qquad = \qquad -\arctan( \tanh( \frac x 2 ) ) + C[/tex]

Forhåpentligvis følger resultatet derfra, hvis jeg ikke har gjort noen store, stygge feil i den forrige utregninga.

setter pris på hjelpen men henger ikke helt med, substituerer du 2 ganger? og bør jeg se litt i rottman? er ikke så flink til å se sammenhenger med de nye trigonometriske funksjonene enda..

hvordan går du fra sech(x) til arctan utrykket? er det en formel vi følger i grønne rottman heftet?