Side 1 av 1
integral
Lagt inn: 27/09-2007 10:34
av rm
[tex]\int\frac{1}{cosx}dx[/tex]
[tex]\int\frac{1}{u^2-1}du[/tex]
Kan noen hjelpe med disse?
Lagt inn: 27/09-2007 11:46
av daofeishi
Første:
[tex]\int \frac{1}{\cos(x)} \rm{d} x = \int \frac{\cos(x)}{\cos^2(x)} \rm{d}x = \int \frac{\cos(x)}{1-sin^2(x)} \rm{d} x[/tex]
Dette vil du se reduseres til noe temmelig likt ditt siste problem. Cluet er delbrøkoppspaltning.
[tex]\frac{1}{u^2-1} = \frac{1}{(u-1)(u+1)} = \frac{1}{2(u-1)} - \frac{1}{2(u+1)}[/tex]
Lagt inn: 27/09-2007 12:16
av rm
Hvordan så du at
[tex]\frac{1}{(u-1)(u+1)}[/tex] var lik [tex]\frac{1}{2(u-1)}[/tex] - [tex]\frac{1}{2(u+1)}[/tex]
Lagt inn: 27/09-2007 12:55
av daofeishi
Fordi jeg har oransje belte i
delbrøkoppspaltning ![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 27/09-2007 13:12
av rm
ja du kan å integrere...integreringsmesteren
Lagt inn: 27/09-2007 13:24
av insei
pass deg han der har svart belte i \int:)
Lagt inn: 27/09-2007 14:27
av rm
Tror jeg trenger hjelp til denne og:
[tex]\int\frac{1}{x^2-1}[/tex]
[tex]u=x^2-1[/tex]
[tex]du=2x dx[/tex]
[tex]dx=\frac{2x}{du}[/tex]
Lagt inn: 27/09-2007 14:55
av Janhaa
rm skrev:Tror jeg trenger hjelp til denne og:
[tex]\int\frac{1}{x^2-1}[/tex]
[tex]u=x^2-1[/tex]
[tex]du=2x dx[/tex]
[tex]dx=\frac{2x}{du}[/tex]
Husk integrasjonsvariabelen,
[tex]I=\int\frac{{\rm dx}}{x^2-1}[/tex]
delbrøksoppspalting:
[tex]\frac{1}{x^2-1}=\frac{A}{x+1}\,+\,\frac{B}{x-1}[/tex]
løs på vanlig måte...
[tex](A+B)x\,-\,A\,+\,B\,=\,1[/tex]
[tex]A=-{1\over 2}\,og\,B={1\over 2}[/tex]
[tex]I={1\over 2}\int \frac{{\rm dx}}{x-1}\,-\,{1\over 2}\int \frac{{\rm dx}}{x+1}\,=\,{1\over 2}\ln|\frac{x-1}{x+1}|\,+\,C\,=\,\text -arctanh(x)\,+\,C[/tex]