egenverdier i mekanikk

[ex-lærer]

I en mekanikkbok kom jeg over et egenverdiproblem på formen:


|-F-(2ka/3) F-4ka/3 | |d_1|
|-3ka F-4ka | |d_2| =0

Der strekene | er ment å settes opp som linjer til matriser og vektorer.

Regner vi ut determinanten til matrisen lik null, for variabel F, finner vi ifølge teksten egenverdien F_kr til matrisen, med tilhørende egenvektor

|d_1|
|d_2|

Jeg skjønner ikke hvorfor dette er et egenverdiproblem.

Jeg fant ut, etter litt strev, siden boka ikke forklarte noe som helst, at vanlig form på egenverdiproblemet i mekanikk er ikke, som vanlig:

(A-I*Lambda)x=0

Men heller:

(K-M*omega^2)r=0

Så det forklarer i det minste at egenverdien forekommer utenfor diagonalen, siden M ikke er identitetsmatrisen. Jeg skjønner fortsatt ikke hvordan det opprinnelige problemet kan føres over på vanlig form for egenverdier, eller at problemet er et egenverdiproblem. Handler det ikke heller om at vi antar matrisen singulær, og finner en verdi av F slik at matrisen ikke er invertibel?