matematikk.net

Må først bare si at dette er et utrolig givende forum, fått svar på mange problemer jeg har hatt! Men nå har jeg et jeg ikke finner tidligere poster på:


Oppg:
y=e^(-x^2) begrenset av y-aksen, x-aksen og x=1 dreies om y-aksen. Beregn volumet.

Problemet mitt ligger i å omskrive y(x) til en funksjon x(y). Ender bare opp med x(y)=[symbol:rot] (-ln(y)) noe som selvfølgelig blir feil, siden denne funksjonen ikke er kontinuerlig. Noen tips?

[tex]V=2\pi \int_0^1 xf(x){\rm dx}=2\pi \int_0^1 xe^{-x^2}{\rm dx}[/tex]

Man må da integrere mhp dy når man dreier om y-aksen?

torsun skrev:Man må da integrere mhp dy når man dreier om y-aksen?

Hvis vi anvender skivemetoden og dreier om y-aksen, integreres mhp dy.
Da "skjæres" skiver med tykkelse dy som står normalt på rotasjonsaksen.
[tex]V_y=\pi \int (f(y))^2{\rm dy}[/tex]


Men når volum av rotasjonslegeme ved sylinderskallmetoden brukes, lager vi søyler parallelt med rotasjonsaksen
[tex]V_y=2\pi \int x\cdot f(x) {\rm dx}[/tex]