matematikk.net

Hvordan finne svaret her:

i en geometrisk rekke [tex] \sum_{n=1}^\infty a_n[/tex] er [tex]a_5= \frac{81}{64}[/tex] og [tex]a_7=\frac{729}{1024}[/tex] hva er summen av rekka?

Problemet mitt her er at jeg får k til å bli 3/4 og dermed blir summen 16, men svaralternativene er 4,1 og 2

Vet ikke om du har tatt høyde for det, men siden du bare vet [tex]a_5[/tex] og [tex]a_7[/tex], kan du ha både en positiv og negativ konstant k, dvs [tex]k=\pm\frac{3}{4}[/tex]. I så fall vil [tex]a_6[/tex] være negativ.

Men det spiller visst ingen rolle, for jeg får likevel ikke et av svaralternativene dine...

Jeg tror [tex]a_0 = \frac{9^0}{2^0} = 1[/tex]
da blir summen:

[tex]S= \frac{1}{1-0.75} = 4[/tex]

For å finne [tex]k[/tex] i slike oppgaver kan du sette opp 2 likninger med to ukjente, og du får ei andregradslikning som kan være pluss/minus.

Feil, rm.
3^5=243 og ikke 81..forsjempel..

Ok.. mange gode forslag her... Hvis noen har peiling trenger jeg et løsningsforslag

Humhumhum, har ingenting nyttig å komme med men slenger det likevel ut. Her er min fremgangsmåte, som slavisk følger det vi har lært i 3MX. Hvorfor blir det feil?:

[tex]\begin{align}a_5 &= a_1\cdot k^4\\a_1&=\frac{a_5}{k^4}\\ &\Downarrow\\a_7 &= a_1\cdot k^6\\a_7 &= \frac{a_5}{\cancel{k^4}}\cdot \cancel{k^6}\\\frac{729}{1024}&=\frac{81}{64} \cdot k^2\\ &\Downarrow\\k&=\pm \sqrt{\frac{\frac{729}{1024}}{\frac{81}{64}}}=\pm \frac{\frac{27}{32}}{\frac{9}{8}} = \pm \frac{27}{36} = \pm \frac{3}{4} \end{align} [/tex]

Setter dette inn for å finne [tex]a_1[/tex]:

[tex]a_1 = \frac{a_5}{k^4} = \frac{\frac{81}{64}}{0,75^4}=4[/tex]

Dette gir oss en sum på:

[tex]S=\frac{a_1}{1-k}=\frac{4}{1-(-0,75)}=\frac{4}{1,75} = \frac{16}{7} \approx 2,29[/tex]
eller
[tex]S=\frac{a_1}{1-k}=\frac{4}{1-0,75)}=\frac{4}{0,25} = 16[/tex]

Nøyaktig samme står på arket mitt...
Da håper jeg på at det er oppgaven og ikke jeg som er gal
takker[/sup]

Punkt 1:
Det finnes to veldig vanlige konvensjoner for geomtrisk rekke-indeksering, derfor er det veldig dumt av oppgavegiveren ikke å spesifisere hvilken som betegnes her!

"3MX-varianten" er slik:
[tex]S=a_{1}+a_{2}++++,a_{n}=a_{1}*k^{n-1}, n=1,2....[/tex]

"Universitetsvarianten" er slik:
[tex]S=a_{0}*k^{0}+a_{1}++, a_{n}=a_{0}*k^{n}, n=0,1,2...[/tex]
Det vil si at indeksen på leddene i universitetsvarianten er 1 lavere enn i 3MX..
(Matematikere kaller 0 det første tallet, alle andre sier 1 er det første tallet..)

Dette har en viss betydning for oppgaven, siden i 3MX-varianten er summen som er gitt:
[tex]S=a_{1}+a_{1}k+a_{1}k^{2}++[/tex] osv,
mens i universitetsvarianten er uttrykket gitt som:
[tex]S=a_{0}k+a_{0}k^{2}+++[/tex] osv.
Dvs, førsteleddet mangler i det siste uttrykket sammenlignet med det første.

Imidlertid, uansett hvilken konvensjon som brukes ser jeg ikke at svaralternativene kan stemme..

Stemmer det, men må vel bruke indeks 1 som første når summen starter på n=1...

toffyrn skrev:Stemmer det, men må vel bruke indeks 1 som første når summen starter på n=1...

Slett ikke; husk at definisjonen av en geometrisk rekke er at forholdet mellom to rett etterfølgende ledd er konstant.
Det vil den være uansett om du starter på 0, 1 eller 17.

For den saks skyld kunne godt latt en geometrisk rekke start opp på -3, hvis du ville..(Hi, hi.. ).

Totalsummen vil selvsagt følge en noe annen formel enn den vanlige som forutsetter førsteleddet ganget med k^0.

Oppgava, oppgave 10 her: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... 0.H.06.pdf slik den var gitt var ganske håpløs siden den rekka ikke engang har entydig sum.

De som har fått 4 OG 16/7 som mulige svar har sjølsagt regna riktig, og oppgava utgikk også fra eksamen etter beskjed 09.10.2006 her: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... kjeder.xml

Ingen grunn til bekymring med andre ord, toffyrn.