Side 1 av 1
Asymptote
Lagt inn: 13/10-2007 16:47
av torsun
Når x --> uendelig og f(x)=xe^(1/x)
Vil f(x) --> uendelig siden e^(1/x) --> 1
Men hva er asymptoten? y=x, eller vil asymptoten krysse y-aksen en plass, dvs y=x+k?
Lagt inn: 13/10-2007 17:16
av daofeishi
Se på hva som skjer når x går mot 0.
Lagt inn: 15/10-2007 22:01
av torsun
daofeishi skrev:Se på hva som skjer når x går mot 0.
ja, da går grafen mot uendelig. Men det gir da ikke noe svar på hvor asymptoten krysser y-aksen?
Lagt inn: 15/10-2007 22:15
av fish
Rekkeutvikling av [tex]e^{\frac{1}{x}}[/tex] er et hint.
Lagt inn: 15/10-2007 23:19
av hakonsa
Jeg slet lenge med samme, men jeg tror jeg fikk den til. En skrå asymptote kan skrives slik:
[tex]\lim_{x\to\infty} (f(x) - (ax + b)) = 0[/tex]
Når du vet at a = 1, så får vi b uttrykt slik:
[tex]b = \lim_{x\to\infty} (xe^{\frac{1}{x}} - x)[/tex]
Prøv derfra, nå likner det mer på en vanlig grenseverdioppgave.