matematikk.net

Funksjonen [tex]f(x) = x^3 + 2x + 1[/tex] har en omvendt funksjon [tex]f^{-1}[/tex]. Finn verdien av [tex](f^{-1})^,(1)[/tex]

Hvordan løser man tredjegradspolynom? Fant ikke beskrivelsen i Rottmann så veldig informativ.

Svaret skal bli 0.5

Bruk at:

[tex](f^{-1})\prime(b)=\frac1{f\prime(f^{-1}(b))[/tex]

Jeg fikk svaret til å bli 1/5.

Jeg lærte også engang at:

[tex](f^{-1})^,=\frac{1}{f^,}[/tex]

som gir [tex]\;(f^{-1})^,=\frac{1}{5}[/tex]

nåja, en stund sia jeg sysla sist med det...

Takk skal dere ha

Svaret skal nok bli 1/2. Bruteforca med Mathematica første gang, og det ga meg svaret 1/2.

Men, vi skal finne [tex]f^{-1}(1)[/tex]

Derfor må vi finne ut hvilken f(x) som er lik 1.

[tex]f(x) = x^3 + 2x + 1 = 1 \ \Rightarrow \ x = 0[/tex]

Følgelig blir [tex]f^{-1}(1) = 0[/tex] i og med at [tex]f(0) = 1[/tex]

[tex](f^{-1})^,(1) = \frac{1}{f^,(f^{-1}(1))} = \frac{1}{f^,(0)} = \frac{1} {2}[/tex]

Det burde bli riktig?!