matematikk.net

vi skal finne summen av rekken:

[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{(2n-1)(2n+1)} [/tex]

Delbrøsoppspaltning gir:

[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{(2n-1)(2n+1)} [/tex] = [tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{2n-1} - \frac{3}{2n+1}[/tex]

Så er jeg ikke helt sikker på hva man gjør herfra...

I en annen oppgave skal vi si noe om rekken konvergerer eller divergerer.

[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{n!} [/tex]

Denne trur jeg divergerer. Fordi [tex] n^n [/tex] vokser fortere enn [tex] n! [/tex]

Finnes det en bedre måte å begrunne dette på?

Delbrøkoppspalting er en god start. Prøv nå å skrive ut ledda for n=1,...,5 og se om du ikke ser noe smart du kan gjøre.

I ei konvergent rekke vil ledda nødvendigvis gå mot 0. (Men det omvendte gjelder ikke.)

terje1337 skrev: I en annen oppgave skal vi si noe om rekken konvergerer eller divergerer.

[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{n!} [/tex]

Denne trur jeg divergerer. Fordi [tex] n^n [/tex] vokser fortere enn [tex] n! [/tex]

Finnes det en bedre måte å begrunne dette på?

[tex]p=\lim_{n\to\infty}{\frac{a_{n+1}}{a_n}}[/tex]

Hvis p<1 er rekka konvergent, større enn 1 divergent, p=1 bruk en annen test