matematikk.net

Hei. Har en oppgave jeg sliter litt med her. Skjønner på en måte ikke hva jeg skal gjøre...

[symbol:sum] 6/((2n-1)(2n+1)), der vi summerer fra n=1, til uendelig.

Oppgaveteksten er som følger:
Use partial fractions to find the sum of each series.


Det jeg i tillegg lurer på er hvordan man finner summen av en slik rekke, og hvordan man kjennetegner en aritmetrisk rekke fra en geometrisk.

Det er gitt et hint her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=16200

I ei aritmetisk rekke er differansen mellom 2 ledd etter hverandre den samme hele veien, i ei geometrisk rekke er det kvotienten som alltid er lik.

[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{2n-1} - \frac{3}{2n+1}[/tex]

[tex]= 3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n-1} -\frac{1}{2n+1}[/tex]

De fire første leddene i [tex]\frac{1} {2n-1}[/tex] er: 1,1/3,1/5,1/7
Og de fire første leddene i [tex]\frac{1} {2n+1}[/tex] er: 1/3,1/5,1/7,1/9

Som du ser, vil vi kun stå igjen med 3*1=3.

Ganske ny på rekker så kan hende svaret er helt på trynet =)

Stemmer som bare juling det.

Ei rekke hvor bare det første og siste leddet (men noe slikt siste ledd får vi ikke her siden 1/(2n+1) går mot 0 når n går mot uendelig) står igjen fordi resten slår hverandre i hjel kalles teleskoperende, prøv om du kan tenke deg hvorfor. Veldig kjekt verktøy i grunnen.