matematikk.net

Har en oppgave som jeg ikke finner noen formel til. Oppgaven er:
Ved kr 1000 per billett vil flyselskapet frakte 10 000 passasjerer hver dag. Ved en takstøkning på 100 kr vil passasjertrafikken gå ned med 1000. Hvilkeen takst vil gi selskapet størst bill.inntekt? Jeg vet at svaret er 1000 men finnes det en formel som en kan bruke i slike tilfeller, og hvordan ser eventuelt denne ut?

Jeg kan ikke komme på noen jeg har vært borti, gjør det bare så enkelt som at 1000*10000=1*10[sup]7[/sup] er større enn 1100*9000=9,9*10[sup]6[/sup] som gir svaret i dette enkle tilfellet. I mer inviklede tilfeller trenger du nok en noe mer innviklet modell.

Det går an å sette opp formel. Først finn funksjonen for inntekt. Takstnedgang på 100 kr vil si 1000 flere passasjerer, ergo 20 000 passasjerer ved en billettpris på kr 0. La x være billettprisen, da får vi funksjonen:

f(x) = (20 000-10x)*x eller -10x^2 + 20 000x.

For å finne den mest lønnsomme billettprisen, deriver funksjonen og finn nullpunktet. Den deriverte er f'(x) = -20x + 20 000, og svaret blir x=1000.