matematikk.net

Jeg prøver å finne egenverdiene til ei [tex]4\times 4[/tex] matrise.
Er poenget å redusere den til ei øvre triangulær matrise og lese av egenverdiene i diagonalen, eller må man regne en masse?

Hvis matrisen i utgangspunktet er på øvre- eller nedre triangulær form, er det sant at man kan lese av egenverdiene på diagonalen.
Men generelt blir det galt å omdanne en vilkårlig kvadratisk matrise til triangulær form og så finne egenverdiene til denne endrede matrisen.

Det var det jeg tenkte.
Finnes det da en annen smart måte å finne egenverdiene.?

Å sette opp den karakteristiske ligninga vil alltid føre fram, men det er ofte mye slit. Ofte kan man ta noen smarte snarveier, men det avhenger veldig av den aktuelle matrisa. Hvis du poster den du holder på med, er det kanskje noen her inne som ser noe smart.

Med så mange 0-er er det ikke spesielt strevsomt å sette opp den karakteristiske ligninga.

Er du litt friskere, ser du at denne matrisa representerer 4 ligninger i 4 ukjente som kan reduseres til 2 ligninger i 2 ukjente. (Rad 13 og 24.) Dermed blir egenverdiene de samme som egenverdiene til matrisene

31
13

og

22
22

som er lette å finne.