matematikk.net

Har et integral som skal brukes substitusjon på.

Oppgaven er som følger:
[tex]\int \frac {1} {x (1+\sqrt{x})} dx[/tex]
Og skal løses ved å substituere u= [symbol:rot](x), det er spesifisert i oppgaveteksten.

Får da videre at
[tex]\frac {du}{dx} = \frac {\sqrt{x}}{2x} = \frac {1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Da sitter jeg igjen med 3 mulige uttrykk jeg kan jobbe videre med:
[tex]\int \frac {2\sqrt{x}} {x(1+u)} du[/tex]

Bruker at
[tex]\frac {sqrt{x}} {x} = \frac {1} {sqrt{x}}[/tex]

Og sitter dermed igjen med følgende uttrykk
[tex]\int \frac {2} {\sqrt{x} \cdot (1+u)} du = 2 \cdot \int \frac {1} {\sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot u)} du[/tex]
Og så er problemet at jeg har både X og u inne i integralet. Det frister å flytte [symbol:rot](x) på utsiden av integralet, men det har jeg visst ikke lov til å gjøre.
Hva kan jeg gjøre videre.

Du har allerede sagt at [tex]u=\sqrt{x}[/tex] - bruk dette!

TrulsBR skrev:Du har allerede sagt at [tex]u=\sqrt{x}[/tex] - bruk dette!

Ja det står i oppgaven, men det hjelper ikke så mye

Du setter bare u inn i stede for [symbol:rot] x før du integrerer.

Dersom du har [symbol:integral] [symbol:rot] x * u du, med u = [symbol:rot] x. Vil du da få [symbol:integral] u^2 du

Altså i ditt tilfelle:

[symbol:integral] 2/ (u + u^2) du

Da kan du faktorisere nevner og gå videre til delbrøksoppspaltning

lenge siden jeg har hatt dette, men jeg mener at du deretter må bruke delbrøksoppspaltning slik at du får:

[symbol:integral] 2/u - 2/(1+u) du =
2lnu - 2ln(1+u) +c

Stemmer bra det